Atps Algebra

metodo de gauss jordan

Processo de eliminação que pode ser usado para reduzir qualquer matriz à forma escalonada reduzido-a por linhas .

veja um exemplo teorico de um metodo de guass-jordan, matriz (3x4)

        Primeiramente temos que localizar em nossa matiz, a primeira coluna a esquerda ( Nao pode ser contruida inteiramente de zeros ) .

        O primeiro numero da 1° linha e chamado de pivô temos que multiplicar ele por algum numero que o resultado seja 1 e em seguida continuamos mutiplicando a 1°linha inteira pelo mesmo que multiplicou , e copiaremais a clinhas restantes.O pivô ja sendo 1 , temos que obiter os zeros em baixo dele (em sua coluna),entao temos que multiplicar a primeira linha, para que a soma do pivô seja 0 para os outros numeros abaixo dele (na mesma coluna ) assim finalizamos a primeira linha .

        Proximo passo esquecer da primeira linha e localizar qual a coluna que esta mais a esquerda e nao consiste apenas de 0 (que no caso sera a 2°coluna pois o pivô zerou a 1º coluna ), e o pivô sera o 2º numero da segunda coluna ( e vamos fazer o mesmo processo do 1°pivô). Multiplicar a 2°linha por um numero que o pivô seja de resultado 1 , copiaremos os elementos das linhas restantes , e multiplicare-mos a 2° linha  novamente para obter os zeros abaixo do pivô , em seguida copiar os elementos q nao participou da multiplicaçao e soma (no caso a linha 1 ).

        Agora esquecere-mos a 1°e2° linha, para localizarmos o 3° e ultimo pivô que será o numero mais a esquerda que nao seja o zero, multiplicare-mos ele para que o resultado seja 0,em cosequencia  multiplica-ra a linha toda e os demais elementos da outras linhas podem ser copiados. depois do terceiro pivô nao tere-mos mais linhas abaixo para criar os zeros . Agora partindo de baixo para cima temos que formar os zeros nos elementos da mesma coluna que o pivô mais agora em cima pois a primeira etapa só zerou os elementos abaixodos pivôs.

        Comessando a 2° parte de nosso escalonamento temos que somar a 3° linha com a segunda, a o resultado colocar na posiçao da segunda linha e copiar os elementos da 1° e 3° linha em seus devidos lugar. Pois agora o terceiro pivô esta pronto

        o objetivo agora é zerar os elementos acima do 2°pivô, entao temos que multiplicar a segunda linha para que o resultado seja somado com os elementos da 1°linha  e  copiar os elementos da 2° e 3° linha. entao assim formara uma matris com a diagonal principal formada em numeros 1 e todos o outros elementos seram 0, com a 4° coluna obtendo os resultados .

Para resolver sistemas de equações lineares usando esse método, você deve primeiro escrever os coeficientes das variáveis ​​do sistema de equações lineares na notação matricial:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Assim como pontuação matriz (também chamado de matriz aumentada):

a1    b1    c1     : d1

a2    b2    b2    : d2

a3    b3    c3    : d3

Uma vez feito isso, em seguida, proceder para converter essa matriz em uma matriz de identidade , ou seja, equivalente à matriz original, que é da forma: