Atps Calculo

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t →0.

Velocidade instantânea

Como sabemos existem muitas maneiras de descrever quão rapidamente algo se move: velocidade média e velocidade escalar média, ambas medidas sobre um intervalo de tempo Δt. Entretanto, a expressão “quão rapidamente” mais comumente se refere a quão rapidamente um partícula está se movendo em um dada instante – sua velocidade instantânea ou simplesmente velocidade v.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:

v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt

Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.

*Comparando a fórmula usada em cálculo com a fórmula usada em física

Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.

Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:

Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:

Velocidade instantânea em t=a= limh→0sa+h-s(a)h

Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesma logica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

A derivada da função de espaço é a velocidade, da função de velocidade é a aceleração e a derivada de aceleração é chamado de "tranco" ou "sacudida" e indica o quanto varia a aceleração em função do tempo.

S= 5t¬3

S= 5.13 = 5m

Ds/dt = 3.5t3-1 = 15t2

V=15.12= 15m/s

dv/dt = 2.15t2-1 = 30t

a= 30t

30=30t

T= 30/30

T=1s

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

m

s

T(s) S(m) T(s) V(m/s)

0 0 0 0

1 5 1 15

2 40 2 60

3 135 3 135

4 .320 4 240

5 625 5 375

Passo 3 (Equipe)

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como

sendo a derivada da função velocidade. Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda. Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

V= 15t2

V=15.12= 15m/s

dv/dt = 2.15t2-1 = 30t

a= 30t

30=30t

T= 30/30

T=1s

Quando a velocidade de uma partícula varia diz-se que a partícula sofre aceleração, para sabemos como ela esta variando pegamos a sua velocidade e a derivamos em relação ao tempo sendo: a= dvdt, pois a aceleração da partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está mudando naquele instante. Graficamente, a aceleração em qualquer ponto é a inclinação da curva de v(t) naquele ponto. Em palavras, a aceleração de uma partícula em qualquer instante é dada pela derivada segunda de sua posição x(t) em relação ao tempo a= dx/dt= dt dx/dt= d²xdt².

Derivando velocidade em relação ao tempo: a= dv/dt 15t2→ a= 30t

a=30x1 → a=30 m/s2 = ∑ dos últimos algarismos do RA

Passo