Atps Calculo Nun

Conceitos e princípios gerais do calculo numérico

Conceitos básicos

Calculo numérico é um conjunto de ferramentas ou métodos utilizados para a solução de forma aproximada de um problema, utilizado em problemas com soluções não exatas o calculo numérico busca o resultado aproximado, com o objetivo de estudar esquemas numéricos para resolução de problemas que são representados por um modelo matemático, sendo um esquema matemático eficiente quando sua solução apresenta resultados próximos ao exato.

Exemplo:

Temos um problema qualquer com solução desconhecida.

Fazemos a modelagem desse problema transformando em uma equação, ou expressão que defina suas características essências

E por fim resolvemos esta equação ou expressão obtendo a solução

Problema numérico

O tipo de problema resolvido pelo calculo numérico é chamado de problema numérico. Tanto os dados de entrada que são os dados dispostos no problema quanto os dados de saída que são os resultados, são considerados conjuntos numéricos

Método numérico

É o conjunto de procedimentos utilizados para transforas um modelo matemático num problema numérico ou um conjunto de procedimentos usados para resolver um problema numérico. A escolhe deste procedimento para resolver um problema numérico de forma a torna-lo mais exato e eficiente possível deve levar em conta alguns aspectos:

Precisão desejada para o resultado, ou seja, escolher o método ou ferramenta utilizada dependendo da precisão que se deseja encontrar a solução de um problema

Capacidade computacional em conduzir os resultados desejados, recursos disponíveis entre ele ferramentas e velocidade computacional para convergência que leve a solução.

Esforço computacional despendido, que pode ser definido como o tempo de processamento e economia de memoria para a solução.

Algoritmo

É a descrição sequencial dos passos que definem um método numérico. Ele fornece uma descrição completa dos dados de entrada (dados dos problemas numéricos) e sua transformação em dados de saída (soluções)

Exemplo:

Temos uma função de X:

f(x)= X³

2

Sua entrada é o X e sua saída é o y. o algoritmo seria descrever os passos necessários para a solução:

1- Entrada - receber o valor de x.

2- Processamento - Elevar o x ao cubo e guardar o valor obtido como A

Dividir o valor de A por 2, e guardar o valor obtido como B

3- Saída – exibir o valor de B como a solução.

Logo, algoritmo é a sequencia exata utilizada para resolver um problema ou executar uma ação da forma mais rápida e precisa possível