Aula Sistemas Opticos

SISTEMAS ESTOCÁSTICOS

09/03 – AULA 2

Teoria da Probabilidade (Capítulo 2)

• Modelos Determinísticos
• Modelos Aleatórios
• Probabilidade

• Abordagem subjetiva: todos temos a noção intuitiva que probabilidade é um número que reflete a nossa incapacidade de afirmar sobre a ocorrência de um evento qualquer
• Abordagem subjetiva nem sempre é satisfatória = Teoria Axiomática

Teoria Axiomática da Probabilidade

Axiomas da Probabilidade

1. P (A) ≥ 0 para todo evento A
2. P (Ω) = 1
3. Se A ∩ B = Ø  .:. P (A U B) = P(A) + P(B)

O que é P(.)? = medida de probabilidade
O que é A? = um evento
O que é Ω? = espaço de amostras

As ?’s mostram que, para entender os axiomas, é necessário conceituar as entidades medida de probabilidade, evento e espaço de amostras.

Espaço de Amostras (Conjunto Ω) = ômega é tudo
Eventos (Classe ou família, A, de eventos; Eventos Ω.) = é um subconjunto de amostras
Medida de Probabilidade: P(.)

Estudar variável aleatória discreta e contínua

Fenômeno Físico (pag 32 do livro) > gera uma experiencia > gera o resultado

Algebra
Uma classe A (não vazia) é uma álgebra se: Ai ∈ Ą = Ā ∈ Ą
Ą = classe

Evento
É um subconjunto de Ω

Corpo de Borel
É uma classe Ą, não vazia, de conjuntos tal que:

1. A ∈ Ą = Ā ∈ Ą
2. A, V ∈ Ą = A U B ∈ Ą
3. {A1,...An} ∈ .:.  Un i=1 = Ai ∈ Ą (também vale para n tendendo a infinito)

Axiomas da Probabilidade Revistos

1. A ∈ Ą   .:.  P (A) ≥ 0
2. P (Ω) = 1
3. A ∩ B = Ø  .:. P (A U B) = P(A) + P(B)

Alguns eventos notáveis: Ø = evento nulo  /  Ω = evento certo

Assunto fora do tema: filtro anti-aliasing, para audio PCM modulando até 4KHz