Avaliação - Trabalho da Disciplina

Avaliação - Trabalho da Disciplina 1

Matriz A:

1	0	1
2	0	1
6	7	3

1. Calcule o determinante da matriz A, utilizando o Teorema de Laplace.

A11 = (-1)1+1         1*(0*3 – 7*1) = -7                

0	1
7	3

   

A12 = (-1)1+2             -1*(2*3 – 6*1) = 0

2	1
6	3

A13 = (-1)1+3                  1*(2*7 – 0*6) = 14

2	0
6	7

Det (A) = 1*A11 + 0*A12 + 1*A13

Det (A) = -7 + 0 + 14

Matriz Determinante de (A) = 7

   

1. Determine a inversa da matriz A, caso exista.

Metodologia aplicada: Encontrar a matriz inversa utilizando a matriz adjunta.

1º passo: definir a matriz transposta de A.

AT =

1	2	6
0	0	7
1	1	3

2º passo: Calcular o determinante de cada uma das matrizes 2*2 menores.

0	7	= -7	0	7	= -7	0	0	= 0
1	3		1	3		1	1

2	6	= 0	1	6	= -3	1	2	= -1
1	3		1	3		1	1

2	6	= 14	1	6	= 7	1	2	= 0
0	7		0	7		0	0

3º passo: Utilizar os valores resultantes para montar a matriz adjunta e reverter os seus sinais de forma alternada, mantendo o sinal original de A11.

-7	-7	0
0	-3	-1
14	7	0

4º passo: Calcular a matriz inversa:

A-1 = 1/Det (A) * Adj (A)

1/7 *

-7	-7	0
0	-3	-1
14	7	0

Matriz transposta de (A).          

	-1	1	0
A-1 =	0	-3/7	1/7
	2	-1	0

1. Encontre o resultado da seguinte equação matricial: X = 2At + 1/3Y. Onde, cada elemento da matriz Y é dado por: Yij = 9*(i2 + j).

Montar a matriz de Y:

Y11 = 9*(12 + 1) = 18        Y12 = 9*(12 + 2) = 27        Y13 = 9*(12 + 3) = 36

Y21 = 9*(22 + 1) = 45        Y22 = 9*(22 + 2) = 54        Y23 = 9*(22 + 3) = 63

Y31 = 9*(32 + 1) = 90        Y32 = 9*(32 + 2) = 99        Y33 = 9*(32 + 3) = 108

Y =

18	27	36
45	54	63
90	99	108

Dobrar o valor da matriz transposta de A.         2AT =

2	4	12
0	0	14
2	2	6

X = 2At + 1/3 Y

2	4	12		6	9	12
0	0	14	+	15	18	21
2	2	6		30	33	36

	8	13	24
X =	15	18	35
	32	35	42

 

1. Tendo em vista o procedimento de formação das matrizes L e C, definidas acima, utilize a sua matrícula para definir os elementos das matrizes L e C. Calcule a matriz B, resultante do produto B=C⋅L. Encontre a matriz adjunta da matriz G, onde G=B-I3, em que I3 é a matriz identidade de ordem 3.

1º passo: Definir as matrizes L e C.

						3
L =	2	1	7		C =	0
						1

2º passo: Encontrar a matriz B através do produto: B = C*L

	6	3	21
B =	0	0	0
	2	1	7

3º passo: Encontrar a matriz G através da subtração de B com a matriz identidade I3.

6	3	21		1	0	0
0	0	0	-	0	1	0
2	1	7		0	0	1

4º passo: Com o valor obtido da subtração, definir a matriz adjunta de G.

...