CÁLCULO DE ÁREAS UTILIZANDO O TEOREMA DE GREEN

UDF  -  CURSO DE ENGENHARIA  -  CÁLCULO  III  -  TRABALHO DE PESQUISA

PROFESSOR  MANOEL   -   ASSUNTO :  TEOREMAS  DE STOKE  E  DE GREEN

Conforme estabelecido em nosso informativo e constante do sistema de avaliação continuada ( somativa ) do UDF , apresento os assuntos do trabalho de pesquisa bibliográfica da disciplina  Cálculo  III .

ASSUNTO  -  TEOREMA  DE STOKE   e  TEOREMA DE GREEN.

- Conceituações básicas

- Apresentação do teorema

- Campo de aplicação  

-  Cálculo de áreas -  Apresentação de 2 ( dois ) problemas resolvidos

O presente trabalho deverá ser apresentado sob a forma de resenha , manuscrito , com um mínimo de 3 ( três )  e um máximo de 5 ( cinco ) laudas, com entrega prevista para o dia da avaliação A 2-2 ( 25/5 – turmas 21 N e 22 N  e 29/5 para a turma 62 N )

O presente trabalho objetiva poder concluir o conteúdo previsto no plano de ensino e para tal terá valoração de 0,5 ( zero vírgula cinco ) e comporá a nota da avaliação A 2-2 que no total terá o valor de 2,5 ( dois vírgula cinco ) .

Informo também que o presente trabalho encontra respaldo na bibliografia básica e complementar estabelecida em nosso plano de ensino.

Bom trabalho !

Professor Manoel !

Seja a mudança que você quer ver no mundo !

Mahatma Ghandi !

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

CÁLCULO DE ÁREAS UTILIZANDO O TEOREMA DE GREEN

                   

           Calcule a área da região:

1) dentro da elipse (x2/a2) + (y2/b2) = 1.

        Solução:

    Parametrização da elipse C: r(t) = (acost, bsent), com t em [0, 2π].

OBS.: na resolução, estou considerando a = 1 e b = 2

> with(plots):plot([2*cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);

[pic 1]

Área da região R no interior da elipse:

> with(student):with(plots):Doubleint(1,y=-2*sqrt(1+x^2)..2*sqrt(1+x^2),x=-2..2);

[pic 2]

Área usando o teorema de Green:

>Int(x,y)=Int(2*cos(t)*cos(t),t=0..2*Pi);Int(1+cos(2*t),t=0..2*Pi)=int(2*cos(t)*cos(t),t=0..2*Pi);

[pic 3] =[pic 4]

2) limitada pela curva C: r(t) = (cost, sentcost), com t em [-π, π].

> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi..Pi]);

[pic 5]

> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi/2..-Pi/4]);

> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi/2..0]);

> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi/2..Pi/4]);

> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi/2..Pi/2]);

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