Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

Professor Yves Eduardo

Lista A – Vetores        

1) Represente no plano os pontos A(0,0) , B(1,3) , C(3,1) , D(-3,0), E(-1,5) , F(3,-2) , G(0,3), H(-2,-2) , I(0,-2) , J(4,0).

2) Utilizando o plano cartesiano, represente geometricamente a situação informada e os vetores que descrevem as grandezas físicas abaixo.

a) Um carro com velocidade de 40km/h que se desloca numa pista circular, num ponto a sua escolha.

b) A força peso, cujo módulo é de 25N, de um objeto em repouso sobre uma superfície plana.

c) Um deslocamento desde o ponto (2,3) até o ponto (5,7). Se os valores estão dados em metros, de quantos metros foi este deslocamento?

d) Um deslocamento desde o ponto (2,3) até o ponto (-1,-1). Se os valores estão dados em metros, de quantos metros foi este deslocamento?

e) Um deslocamento de 6 metros, realizado a partir da origem do sistema de coordenadas, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal.

f) Um deslocamento de 6 metros, realizado a partir do ponto (2,2), fazendo um ângulo de 45° com a horizontal.

g) Uma partícula carregada está localizada na origem do sistema de coordenadas. Esta partícula gera um campo elétrico no ponto (3,3), com intensidade de 30N/C (Newtons por Coulomb). Este campo elétrico é representado por um vetor com origem no ponto (3,3) que tem mesma direção e sentido do vetor que liga a partícula até o ponto em questão. Represente o campo elétrico.

h) Duas forças, com intensidades de 5N e 10N respectivamente, que agem sobre um objeto localizado no ponto (1,1). A primeira força faz um ângulo de 30° com a horizontal, e a segunda força faz 45° com a primeira.

i) Duas forças perpendiculares às forças descritas no item anterior, com mesma intensidade e componente x negativa.

j) Um deslocamento desde o ponto (0,0) até o ponto (6,8), seguido de outro deslocamento com mesmo módulo, na horizontal, e no sentido negativo do eixo x.

3)  Represente os vetores abaixo no plano cartesiano, nos pontos indicados. Calcule o módulo destes vetores.

a)  com origem no ponto (0,0)[pic 1]

b)  com origem no ponto (-1,3)[pic 2]

c)  com origem no ponto (0,0)[pic 3]

d)  com origem no ponto (1,1)[pic 4]

e)  com origem no ponto (0,0)[pic 5]

f)  com origem no ponto (1,2)[pic 6]

g)  com origem no ponto (0,0)[pic 7]

h)  com origem no ponto (-1,0)[pic 8]

4) Calcule as componentes horizontal e vertical dos vetores representados nos itens b) até j) do exercício 2.

5) Considere os vetores    ,  ,  e   . Considere ainda o vetor  , com módulo 5 e fazendo 30° com a horizontal, e o vetor  , com módulo 6 e fazendo 90° com a horizontal.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Represente geometricamente os vetores resultantes das somas e subtrações abaixo e calcule seu módulo.