CALCULO 1

PARÊNTESE é quando o intervalo é aberto, ou seja, você não considera as extremidades. Por exemplo, você tem uma função cujo domínio é o intervalo (0,10). Então, essa função tem o domínio de 0 a 10, mas o 0 nem o 10 pertencem ao domínio. Você pode fazer a função até 0,00000000000000000000000000000001. Quantos zeros tu quiser, mas nunca chegar ao 0. Porque a função não está definida nesse ponto.

agora, se for [0, 10]

COLCHETES é 0 a 10 mesmo, onde o 0 e o 10 estão incluídos no intervalo.

CHAVES é mais pra tratar de conjuntos. Você tem uma função de domínio de números Naturais, que aí seriam = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

PARÊNTESE = intervalo aberto (extremidades não contam)

COLCHETE = intervalo fechado (extremidades contam)

Questão 06, Teste 03: Como saber é contínua em um ponto tal
R: Você faz os limites deste ponto.

Lim f(x)           Lim f(x)
x->a+     e       x->a-

Se os limites coincidirem, o lim_x->a existe, e se esse limite coincidir com f(a) a função é contínua.

FUNÇÃO CONTÍNUA é uma função sem pontos não definidos ou saltos. Ou seja, uma função onde o ponto x = 1 dá um f(x) que não tá definido, daí se você fizer o limite pela direita, ele dá -1, e se você fizer pela esquerda, dá 1.

[pic 1]

Se você pegar e fizer esses limites

Lim          e           Lim
x->1+                   x->1-

Vai dar indeterminação (0/0). Dessa forma, você pode usar l'hospital.

TEOREMA DE L'HOSPITAL

Toda vez que um limite der uma indeterminação do tipo 0/0, infinito/infinito ou -infinito/-infinito, o          
Lim f(x) = Lim (g(x)/h(x)) =  Lim(g'(x)/h'(x))
x->a         x->a                     x->a

Aí você tem que ter em mente que a função |x-1| vale x-1 quando x é mais que 1 e -x+1 quando x é menor que 1. Daí, você faz os limites
Lim f(x)         e           Lim f(x)
x->1+                         x->1-

O primeiro vai dar 1 e o segundo vai dar – 1. Sendo assim, não importa qual seja o valor de C, mesmo que seja 1 ou -1, ele nunca vai conectar uma ponta da curva com a outra.