COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

ESTUDOS DISCIPLINARES 6º PERÍODO UNIP

(566Z - COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS)

EXERCÍCIO 01:

a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=γc.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m qalv=γalvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m c) Calculo do momento fletor máximo ( viga ) Mmax=ql²/8=2,5x12²/8=45Tf.m d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m⁴ Ymax=h/2=0,5m cmax=45/0,0833.0,5 cmax=270Tf/m²

Alternativa C

EXERCÍCIO 02:

a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=γc.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m qalv=γalvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m c) Calculo do momento fletor máximo ( viga+parede ) Mmax=ql²/8=15,30x12²/8=275,40Tf.m d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m⁴ Ymax=h/2=1/2=0,5m cmax=275,40/0,0833.0,5 cmax=1652,40Tf/m²

Alternativa A

EXERCÍCIO 03: a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=γc.Sc=2,5x0,6x0,9=1,35Tf/m Calculo do momento fletor máximo ( viga )

Mmax=ql²/8=1,35x10²/8=16,875Tf.m c) Calculo do momento fletor máximo na viga devido às cargas das duas colunas Carga de cada coluna : δc=P/S S=π.D²/4 P=δcxS=120xπ.30²/4=84823,2Kgf=84,82Tf Mmax=P.a=84,82x2=169,64Tf.m d) Calculo do momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão Mmax = Mmax(viga) + Mmax(colunas) Mmax = 16,875+169,64=186,515Tf.m e) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) cmax=Mmax/I .Ymax I=b.h³/12=0,6.0,9³/12=0,03645m⁴ Ymax=h/2=0,9/2=0,45m cmax=186,52/0,03645.0,45=2302,72Tf/m²=230,27cm² cmax=230,3Kgf/cm²

Alternativa B

EXERCÍCIO 04:

a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q c) qg=γc.Sc=2,5x1x2=5Tf/m qalv=γalvxexH=2x0,8xH=1,6HTf/m q=qg+qalv=5+1,6HTf/m Calculo do momento fletor máximo ( viga ) Mmax=ql²/8=(5+1,6H)x18²/8=5x18²/8+1,6x18²xH/8=202,5+64,8H d) Calculo da altura máxima da parede 1Mpa=10Kgf/cm²=100Tf/m² rup=30MPa ad=rup/2=30/2=15MPa=1500Tf/m² cmax=Mmax/I .Ymax I=b.h³/12=1.2³/12=0,6667m⁴ Ymax=h/2=2/2=1m cmax=1500=(202,5+64,8H)x1/0,6667 H=(1500x0,6667-202,5)/64,8=12,30787 H = 12,3m

Alternativa A

EXERCÍCIO 05: a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qalv=γalvxexH=20x0,5xH=10KN/m c) Calculo do momento fletor máximo Mmax=qL²/93=10Hx6293=23,094H(KN.m) d) Calculo da altura máxima da parede cmax=Mmax/W

ad=300MPa=3000Kgf/cm²=30000Tf/m²=300000KN/m²=30.10⁴KN/m² Da tabela, para viga “deitada “, temos: W=S=667.10³mm³ W=667.10³.10¯⁹m³=6,67.10¯⁴m³ ad=Mmax/W=23,094H/6,67.10¯⁴=30.10⁴ H=(6,67.10¯⁴.30.10⁴)/23,094=8,66m H = 8,66m

Alternativa E

EXERCÍCIO 06:

a) Calculo do momento fletor máximo Mmax=PL/4=P.8/4=2P b) Calculo da carga P da coluna central cmax=Mmax/W ad=3300Kgf/cm²=3,3Tf/m² Da tabela, para o perfil “em pé “, temos: W=3630.10³mm³ W=3,63.10⁶.10¯⁹m³=3,63.10¯³m³ ad=3,3.10⁴=2P/3,63.10¯³ P=(3,3.10⁴x3,63.10¯³)/2=59,895Tf=59895Kgf c) Calculo da compressão máxima na base da coluna δcmax=P/S=P/πD²/4=59895/πx23²/4=144,16Kgf/cm²=1441,6Tf/m²=14,42MPa/m²=14416KN/m² cmax = 144,16Kgf/cm²

Alternativa D

EXERCÍCIO 07: a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=γc.Sc=2,5x0,8x1,5=30KN/m qalv=γalvxexH=20x0,6x6=72KN/m q=qg+qalv=30+72=102KN/m c) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio da viga + parte horizontal da parede Mmax=ql²/8=102x16²/8=3264KN.m d) Calculo do momento fletor máximo devido a parte triangular da parede

qalv=γalvxexH=20x0,6xH=12HKN/m Mmax=ql²/12=12Hx16²/12=256HKN.m e) Calculo do momento fletor máximo total Mmax = Mmax(viga+parte horizontal) + Mmax(parte triangular) Mmax(total) = 3264+256H=3264+256H f) Calculo da altura da parede triangular cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=0,8.1,5³/12=0,225m⁴

Ymax=h/2=1,5/2=0,75m δcmax=16MPa=160Kgf/cm²=1600Tf/m²=16000KN/m² cmax=16000=(3264+256H).0,75/0,225 (16000x0,225/0,75)-3264=256H 256H=1536 H=1536/256=6m H=6m

Alternativa A

EXERCÍCIO 08:

a) Configuração estrutural b) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio qg=γc.Sc=2,5x0,8x2=4Tf/m Mmax=ql²/8=4x20²/8=200Tf.m c) Calculo do momento fletor máximo devido às cargas das colunas δc=P/S P=δcxS=100x30x30=90000Kgf=90Tf Mmax=P.a=90x3=270TF.m d) Calculo do momento fletor máximo devido à carga da parede VA=q.b/L(a+b/2)=q.10/20(5+10/2)=5q M(x)=VA.x-q.(x-a)²/2 M(10)=5q.10-q.(10-5)²/2=50q-12,5q Mmax = 37,5q qalv=γalvxexH=2x0,8xH=1,6H Mmax=37,5x1,6H=60HTf.m e) Calculo do momento fletor máximo total Mmax=Mmax(peso próprio)+Mmax(carga dos pilares)+Mmax(peso da parede) Mmax=200+270+60H=470+60H f) Calculo do valor de H para tensão admissível δcad=30Mpa cad=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=0,8.2³/12=0,5333m⁴ Ymax=h/2=2/2=1m cad=3000=(470+60H).1/0,5333 (3000x0,5333)-470=60H H=(3000x0,5333)-470/60=18,83m H=18,836m H=18,83m

Alternativa C

EXERCÍCIO 09: a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão δCAD=P/S P=δcad. A P=1200xπxD²/4 b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 3,0 E=300Tf/cm²=3000Tf/m² I=πD⁴/64 Le=0,7L=0,7x9=6,3m Le=6,3m Pcr=π².E.I/Le² Pcr=π²x3x10⁶xπD⁴/64x6,3²

Pcr=36619,2799D⁴ c) Calculo do diâmetro da coluna C.S.F.=Pcr/P 3=Pcr/P Pcr=3P 36619,2799D⁴=3xδcadxπD²/4 36619,2799D⁴=3x1200xπxD²/4 D=√(3x1200xπ4x36619,2799=0,2779m=27,79cm D=27,79cm Alternativa D

EXERCÍCIO 10:

a) Ver dados do exercício 9 Pcr=3P Pcr=3x1200xπxD²/4 Pcr=3x(1200xπx0,2779²/4)=218,36Tf Pcr=218,36Tf Pcr=218,36Tf

Alternativa C

EXERCÍCIO 11:

a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão δcad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² δcad=P/S P=δcad. A P=1200xπx1,1²/4=1710,6Tf b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 2,5 C.S.F.=Pcr/P Pcr=C.S.F.xP Pcr=2,5x1710,6=4276,5Tf Pcr=4276,5Tf c) Calculo da altura da coluna para engastamento/articulação Temos:Le=0,7L E=300Tf/cm²=3x10⁶Tf/m² I=πD⁴/64 I=πx1,1⁴/64=0,0719m⁴ Pcr=π².E.I/Le² 4276,5=π²x3x10⁶xπ0,0719/Le² Le=π2x3x106x0,07194276,5=22,31m Como Le=0,7L Temos:L=Le/0,7 L=22,31/0,7 L=31,9m L=31,9m

Alternativa A

EXERCÍCIO 12: a) Calculo