CURSOS DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

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FACULDADE ANHANGUERA DE MATÃO

CURSOS DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

E ENGENHARIA MECÂNICA

ATPS - Atividade Prática Supervisionada

Cálculo numérico

Prof. Marcelo Mana

Alceu da Rocha Barbosa Jr. R.A. 6654343581

Angelica Schiavon Barbosa R.A. 8622282303

Gildeone Henrique da Silva R.A. 8486216875

Rafael dos Santos R.A. 8521821104

MATÃO – SP

2014

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INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem como objetivo fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia.  Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos mostrar as aplicações no conhecimento de cálculos numéricos aplicadas à engenharia. Comunicar de forma eficiente nas formas escrita e diagramas. Frisar também, a participação dos alunos em equipes multidisciplinares.

• ETAPA 1: Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico

Passo 1

        →Fazer as atividades apresentadas a seguir.

1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. 1ª

ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos e princípios

gerais de cálculo numérico. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior,

na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e

utilização da álgebra linear em cálculo numérico.

2. Elaborar um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a

pesquisa realizada no passo 1. Esta pesquisa será imprescindível para a compreensão

e realização dos próximos passos.

3. Fazer o download do Software Geogebra.

        

Segundo nossas pesquisas cálculo numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos utilizando o computador. O Cálculo Numérico consiste na obtenção de soluções aproximadas de problemas de Álgebra Linear e Não-Linear, Estatística e Análise de Dados, Cálculo Diferencial e Integral e outros métodos matemáticos, utilizando métodos numéricos.

O cálculo numérico compreende a análise dos processos que resolvem problemas matemáticos por meio de operações aritméticas; o desenvolvimento de uma sequência de operações aritméticas que levem às respostas numéricas desejadas (Desenvolvimento de algoritmos); o uso de computadores para obtenção das respostas numéricas, o que implica em escrever o método numérico como um programa de computador.

         Espera-se, com isso, obter respostas confiáveis para problemas matemáticos. No entanto, não é raro acontecer que os resultados obtidos estejam distantes do que se esperaria obter. Serve para resolver problemas nos quais o cálculo de uma solução analítica seja muito complexo ou mesmo não exista.

Exemplo:  Não existe uma função cuja derivada seja:

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 É possível obter uma solução via cálculo numérico. Para isso, deve-se definir um intervalo [a b] e calcular uma aproximação da área sob a curva definida pela função. Dessa forma, teremos o valor aproximado para a integral no intervalo [a b]. Só será possível calcular este valor numericamente. Note que, o resultado será um valor numérico e não uma função.

Passo 2

        → Ler os desafios propostos:

1. Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e

independência linear de dois e três vetores no R 3

    [pic 3]

Faltando a figura c aqui.........................................

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores 1v e 2v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

Não pois são LD

II – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (b) são LI;

Sim são LI

III – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

Sim são LD       editar esses’’ v ‘’ vetores

1. Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, −1)e v = (3, 10, 11)r, podemos afirmar que uR e v r

São linearmente independentes

(4a,7a,-1a) + (3b,10b,11b)

(4a + 3b, 7a + 10b, -1a + 11b) = (0,0,0)

                                                  dois Sistema abre conchete

Sistema linear indeterminado      4a + 3b=0               4a + 3b=0  >>>>a=0            

                                                     7a + 10b=0               0 + 19/4b=0 >>b=0  

                                                    -1a + 11b=0               0 + 47/4b=0 >>  se b=0

                                                     

3.Desafio C

Sendo w1= (3,-3,4)E e w2= ( 1, 2, 0) a tripla coordenada de 2w-3w na base E é( 9,-12,8)

         

     = 2(3,-3,4)_3 ( 1, 2, 0)

      =(6,-6,8)_(3,6,0)

      =(3,0,8)

Passo 3

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.  

1. Desafio A:    

 Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.    

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada. 1