Calculo 2

FACULDADE ANHANGUERA DE BELO HORIZONTE

UNIDADE 2 – ANTONIO CARLOS

ENGENHARIA – CICLO BÁSICO – 3º A NOTURNO – SALA 443

CÁLCULO II - PROF JULIANA AMARAL

ATPS

(Etapa 1)

 

Carlos Eduardo dos Santos Melo – RA 6659433512 – Civil

Flavio Henrique Delfino Pereira – RA 6819446638 – Mecânica

Jackson Santos Souza – RA 6244208933 - Civil

Jaderson Magnun Morais de Araujo – RA 6274248267 – Civil

João Batista Ferreira Pinto Severino – RA 1299258426- Mecânica

Jonathan da Silva Teixeira – RA 6451316777 - Civil

Nathalia Coelho Ribeiro – RA 6274254789 – Civil

Priscilla de Queiroz Dias Ferreira – RA 6820473846 – Automação

Wanderson Luís da Mata – RA 6658416030 - Civil

Washington Junio Gonçalves – RA 6453320564 – Civil

        

        Belo Horizonte, 24 de Março de 2014.

Etapa 1

Conceito de Velocidade Instantânea

        O conceito de velocidade está intimamente ligado à variação da posição do corpo. Se um corpo estiver em repouso sua velocidade é nula.

     Assim a velocidade média de um corpo é dada pela variação da posição em função da variação do tempo:

Vm = ΔS / Δt    , sendo

ΔS = S2  –  S1

Δt = t2 – t1

        

        Observe que a velocidade média é definida tomando-se dois instantes de tempo. Para defini-la em um determinado instante de tempo (Velocidade instantânea) basta tornar o intervalo de tempo cada vez menor, a fim de assegurar uma diferença insignificante entre o tempo t2 e t1. Assim o tempo é considerado instante, ou seja, é dito que tende a zero e possui um limite.

        Teremos então, que a velocidade instantânea será dada por:

V = Lim  ΔS

                                                                Δt→0     Δt                ou

V(t) = Lim  [ S(t + Δt) – S(t) ]

                                                            Δt→0                    Δt  

                

                Esse limite define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante. E pode ser expressa por:

V = dS / dt           ou

     

     V(t) = S’(t)      .

Conceito de Aceleração Instantânea

        De forma análoga ao conceito de velocidade vem o de aceleração. Aceleração média de um corpo no intervalo de tempo Δt é definida por:

a = ΔV / Δt

        Se quisermos calcular a aceleração instantânea, assumiremos que Δt tende a zero. Assim:

a = Lim  Δv

                                                                Δt→0     Δt                ou

a(t) = Lim  [ V(t + Δt) – V(t) ]

                                                            Δt→0                    Δt

        

        Assim, temos que a aceleração instantânea é dada pela derivada da função velocidade em relação ao tempo, ou ainda pela derivada segunda da função espaço em relação ao tempo:

a = dV / dt            ou  

 

    a(t) = V’(t)          ou

         

a(t) = S”(t)       .  

        

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Cálculos e Gráfico

        Considerando que a aceleração de uma partícula seja a soma do último dígito do RA de cada integrante da equipe, teremos:

2+8+3+7+7+7+9+6+0+4 = 53

a = 5+3

a = 8 m/s²

        

        A partir deste cálculo, considerando a aceleração constante, desenvolvemos a função abaixo, que servirá de base para os cálculos:

S(t) = 4t² - 3t  

(função quadrática)

        

- Tabela de cálculo da posição no tempo (0 a 5 s):

 

Tabela de Cálculo S(m) x t(s)
Função:  S(t) = 4t² - 3t
t = 0 s	S(0) = 4.0² - 3.0	S(0) = 0 m
t = 1 s	S(1) = 4.1² - 3.1	S(1) = 1 m
t = 2 s	S(2) = 4.2² - 3.2	S(2) = 10 m
t = 3 s	S(3) = 4.3² - 3.3	S(3) = 27 m
t = 4 s	S(4) = 4.4² - 3.4	S(4) = 52 m
t = 5 s	S(5) = 4.5² - 3.5	S(5) = 85 m

- Cálculo da variação da posição:

ΔS = S(5) – S(0)

ΔS = 85 – 0

ΔS = 85 m

        

        

- Cálculo da derivada da função posição (velocidade):

S(t) = 4t² - 3t