Calculo 2

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E CONTROLE E AUTOMAÇÃO PROFESSOR AUREO
Ana Clara Lopes Pinto                                       RA 7070543713 Jaqueline Fatima de Freitas                               RA 6678394325 Gustavo Jose de Oliveira Gonsalves                 RA 7069541466 Leandro Alves Clivelar                                       RA 6657369930 Leandro Rodrigues Lima                                    RA 6619365667 Leomarcio Cosmo da Silva                                RA 6619365700 Silvio Aparecido dos Santos                              RA 6660441567

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Etapa      1

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea.

Denominamos velocidade instantânea a velocidade com que um móvel percorre a trajetória num determinado instante. O velocímetro dos veículos brasileiros expressa velocidade instantânea em km/h.

Quando o motorista consulta o velocímetro do seu carro, percorreria em uma hora se mantivesse, durante todo esse tempo, a mesma velocidade. Contudo, um automóvel raramente mantém uma velocidade rigorosamente constante durante uma hora, ou mesmo durante intervalos bem menores do que esse.

Num intervalo de tempo em que o motorista mantenha 80 Km/h, o automóvel percorrerá uma distância maior que num outro intervalo, de mesma duração, no qual mantenha 60 Km/h. A velocidade de um móvel pode ou não permanecer constante num determinado percurso

 

Tempo	Velocidade em Km/h
8 h	80
8 h 10 min	60
8 h 25 min	90
8 h 30 min	100
8 h 40 min	40

Depois de verificar no relógio e no velocímetro do carro as informações foram colocadas na tabela acima, assim sendo a cada hora ou minuto foi dada uma velocidade exata ( instantânea).

Exemplo:

Função: x = 6t² + 4t³ + 2t -  9

Velocidade no tempo 3s

V = dx 12t + 12t² + 2

Dt

V= 12.3+12.3²+2

V= 146 m/s

Aceleração no tempo 2s

A = dv 12 + 24t

A = 12 + 24.2

A = 60 m/s²

Passo 2

Gráfico: s(m) x t(s)	6t² + 4t³ + 2t -  9	Função Espaço
Gráfico: V(m/s) x t(s)	12 + 24t	Função Velocidade

Passo 3

É a aceleração vetorial de um móvel em cada ponto de sua trajetória.

Como todo vetor pode ser obtido pela soma de suas componentes perpendiculares, vamos decompor o vetor aceleração instantânea, tomando como base a direção do vetor velocidade:

Aceleração é uma taxa no qual sua velocidade está alterando naquele momento. Podemos dizer que a aceleração instantânea e a derivada da velocidade instantânea em relação ao tempo a = dv dt. Assim derivamos a função velocidade instantânea para obter a função da aceleração instantânea.

V = 12t + 12t² + 2

A = Dv 1*12t¹-¹ + 2*12t²-¹

A = 12 + 24t [m/s²]

Assim observamos que a derivada da função velocidade resulta na função da aceleração.

Passo 4

Função Aceleração:  a(m/s²) : 12 + 24t Tempo 5s A = 12 + 24* 5 A = 132 m/s²

Relatório Etapa 1

A princípio foi realizada uma pesquisa uma pesquisa sobre o conceito de velocidade instantânea e após a realização da pesquisa podemos observa que a velocidade instantânea e dada a partir de um momento em que um móvel percorre um trajeto em um determinado instante.

Como por exemplo, um motorista em uma estrada marca a hora e sua velocidade instantânea e faz isso a cada 30 min. Assim poderemos ver saber qual a sua velocidade instantânea a cada instante.

A partir da sua velocidade observamos a aceleração instantânea que é uma taxa no qual sua velocidade está alterando naquele momento.

Podemos dizer que a aceleração instantânea e a derivada da velocidade instantânea em relação ao tempo. Mas, no entanto para obter a função velocidade teria que obter uma função de espaço assim derivando obterá uma função velocidade e logo obtendo uma derivada da função velocidade obteremos uma função da aceleração.

Etapa 2

Passo 1

Constante de Euler é uma constante matemática Euler inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Base do logaritmo natural que é aproximadamente 2,71828 e é o limite de (1+1/n)n e como n se aproxima do infinito, surge de um estudo de interesse composto. E também pode ser calculado a partir de uma soma infinita.

[pic 3] 

Resumidamente a constante de Euler nos mostra o valor do limite quando n tende para o infinito. n ℮=lim→∞ 1+1 n 1+1

Alternativamente à representação mais conhecida, temos também: [pic 4] 

Euler começou a usar a letra e no ano de 1727. A verdadeira razão para o uso da letra é desconhecida, mas especula-se que é por causa da primeira letra da palavras exponencial.

O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais é:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Conforme a função tende a +∞, mais ela se aproxima de 2,72.