Calculo I

Cálculo I

Reavaliação – 1º. 2010

1ª. PARTE  

QUESTÃO 1.1  

Uma geladeira comprada por R$1.750,00 sofre uma depreciação linear e perde completamente seu valor em sete anos. Com base nessas informações: (a) estabeleça uma fórmula para a função [pic 1]que relacione o valor V em reais dessa geladeira com o  tempo t, medido em anos; (b) estime o valor dessa geladeira após dois anos de uso; (c) determine após quanto tempo de uso essa geladeira estará valendo apenas 35% de seu valor de compra; (d) faça um esboço do gráfico da função [pic 2].

Solução

1. Se a geladeira sofre uma depreciação linear e perde completamente seu valor em sete anos, a taxa de depreciação é [pic 3]. Assim, a função [pic 4] é definida pela equação [pic 5], em que V é o valor da geladeira medido em reais e t é o tempo medido em anos.

1. Após dois anos de uso, o valor da geladeira é  [pic 6].

1. O tempo necessário para que essa geladeira fique valendo apenas 35% de seu valor de compra é dado pela equação:

[pic 7]

1. Um esboço do gráfico de [pic 8]está a seguir.

[pic 9]

[pic 10]

QUESTÃO 1.2

O ar em uma fábrica está sendo filtrado de modo que a quantidade P de um poluente, medido em [pic 11], está diminuindo de acordo com a equação [pic 12], em que t representa o tempo em horas. Se 10% do poluente são removidos nas primeiras cinco horas: (a) determine que percentagem do poluente ainda permanece após 10 horas; (b) calcule depois de quanto tempo o poluente estará reduzido em 50% ; (c) esboce o gráfico da função; (d) explique o que ocorre com a quantidade de poluente à medida que o tempo aumenta.

Solução

Começamos por estabelecer o valor de k na equação [pic 13]. De acordo com os dados do problema, [pic 14].

Assim, [pic 15].

1. O percentual de poluente que ainda permanece após 10 horas é

[pic 16]

1. O tempo necessário para que a quantidade de poluente seja reduzida em 50% é

[pic 17]

1. Um esboço do gráfico de [pic 18] está a seguir.

[pic 19]

1. À medida que o tempo aumenta, a quantidade de poluente se aproxima de zero. Em símbolos matemáticos,

        [pic 20]

QUESTÃO 1.3

A produção P de um pomar de goiabas em função da quantidade q de fertilizantes, usada nesse pomar, é dada por [pic 21], sendo P medida em número de caixas e q, em quilogramas. Com base nessas informações: (a) esboce o gráfico dessa função; (b) marque os pontos em que esse gráfico corta os eixos coordenados e indique o significado de cada um desses pontos; (c) determine a quantidade q de fertilizantes que faz a produção P ser a maior possível.