Calculo I

Cálculo 1

4ª Lista de Exercícios – Derivadas

1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:

a)   [pic 3]                                            R:   [pic 4] 

b) [pic 5]                                                R: [pic 6]

c) [pic 7]                                              R: [pic 8]

d) [pic 9]                                                     R : [pic 10]

e) [pic 11]                            R : [pic 12]

f)  [pic 13]                                    R: [pic 14]

g)  [pic 15]                                                   R: [pic 16]

h)  [pic 17]                                     R: [pic 18]

i) [pic 19]                                                   R: [pic 20]

j) [pic 21]                                                  R: [pic 22]

k) [pic 23]                                              R: [pic 24]

l) [pic 25]                                                R: [pic 26]

m) [pic 27]                                                 R: [pic 28]

n) [pic 29]                                               R: [pic 30]

o) [pic 31]                                                   R: [pic 32]

2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.

1. f(r) = [pic 33]r²
2. f(x) = 14 – ½ x –3
3. f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4)
4. f(x) = 7(ax² + bx + c)
5. f(t) = [pic 34]
6. f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s)
7. f(t) = [pic 35]
8. [pic 36]

3) Calcular a derivada.

1. f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10
2. f(x) = [pic 37]
3. f(x) = [pic 38]
4. f(x) = 2e3x² + 6x + 7 
5. f(x) =  [pic 39]
6.    f(s) = [pic 40] (a + bs)In(a + bs)
7. f(x) = sen³ (3x² + 6x)
8. f(t) = [pic 41]
9.    f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx
10.    f(x) = sen² x + cos² x
11. f(x) = e2x cos 3x
12.    f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2)
13. f(x) = log2 (3x – cos 2x)
14. f(t) = e2 cos 2t

4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.

1. y = 3x4 – 2x; n = 5
2. y = 1/ex; n = 4

5) Calcule as derivadas abaixo através da definição [pic 42]

a) f(x) = 3x + 2                          c) f(x) = 1 – 4x2  b) f(x) = [pic 43]                         d) f(x) = 2x2 – x – 1 Respostas: a) 3        b) - 8x       c) [pic 44]      d) 4x - 1

e) [pic 45]                                    f) [pic 46] g) [pic 47], no ponto x = 2 h) [pic 48], no ponto x = 3  i)[pic 49]

6) Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:

        a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5.

        b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2.

        c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3.

        d) Determine a derivada de f(x) = x2 + 3x + 7 no ponto x0 = 0.

        e) Determine a derivada de f(x) = [pic 50] no ponto x0 = 0.

7) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:

[pic 51]

Respostas: a) 8        b)2       c) - 3       d) 1       e) 0        f) 9        g) - 1/4        h) 14/45        i) 9

7) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no ponto de abscissa x0 = 0.

        

8) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 3 + 4 no ponto (1, f(1)).

9) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x2 + 3 que seja paralela reta             y = 8x + 3.

10) Encontre a reta tangente à curva [pic 52] no ponto [pic 53]

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