Calculo função quadrada
Por: Celinh0 • 17/11/2015 • Trabalho acadêmico • 2.010 Palavras (9 Páginas) • 262 Visualizações
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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. MARCOS
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MAT I – FUNÇÃO QUADRÁTICA – RESUMO TEÓRICO E EXERCÍCIOS - GABARITO
Definição: É toda função do tipo f (x) = ax² + bx + c, (com a, b e c números reais e a ≠ 0).
Gráfico: É uma parábola.
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[pic 3]
Concavidade: É a abertura da curva. A concavidade pode estar voltada para cima ou para baixo. O que determina o sentido da concavidade é o valor de a.
Assim temos:
Se a > 0, a concavidade está voltada para cima.
Se a < 0, a concavidade está voltada para baixo.
Zeros ou raízes da função quadrática
A interseção da parábola f(x) = ax² + bx + c, com o eixo x, ocorre nos pontos (x1,0) e (x2,0), onde x1 e x2 são zeros da parábola.
Os zeros são valores de x tais que f (x) = 0. Então: [pic 4].
A fórmula de Bhaskara, por meio do discriminante, nos conduz imediatamente às raízes (zeros) da função. Assim para Δ > 0, a fórmula fornece dois zeros, para Δ = 0, apenas um zero e Δ < 0 não fornece zero real.
OBS.: A interseção da parábola com o eixo y acontece no ponto (0,c).
Eixo de simetria e vértice
A função quadrática apresenta um eixo de simetria, que é uma reta paralela ao eixo das ordenadas. O eixo de simetria intercepta a parábola no ponto V(xv, yv) denominado vértice. Esse ponto é o extremo da função. V é ponto máximo quando a < 0 e mínimo quando a > 0. As coordenadas de V podem ser obtidas por meio das relações: [pic 5] e [pic 6]
Gráficos da função quadrática f(x) = a.x² + b.x + c
1º caso: a > 0:
[pic 7]
2º caso: a < 0:
[pic 8]
Conjunto Imagem da Função Quadrática
[pic 9]
Exercícios - GABARITO
1) Para as funções abaixo, determine:
a) a concavidade;
b) os zeros;
c) as coordenadas do vértice (máximo ou mínimo);
d) interseção com o eixo y;
e) esboço do gráfico;
f) o conjunto imagem;
g) o estudo de sinal.
1º) f(x) = x² - 4x + 3
GABARITO:
[pic 10]
[pic 11]
2º) y = -x² + 6x
GABARITO:
[pic 12]
[pic 13]
3º) y = x² - 2x + 5
GABARITO:
[pic 14]
[pic 15]
4º) y = -x² + 2x – 1
GABARITO:
[pic 16]
[pic 17]
2) (UFMG) Sendo f : R → R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule:
a)[pic 18]
b)[pic 19]
GABARITO:
[pic 20]
3) Para que valores reais de k a função f(x) = 2x² + 5x + k + 3 admite duas raízes reais e distintas?
GABARITO:
[pic 21]
4) O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c está representado abaixo. Determinar os valores de a, b e c.
[pic 22]
GABARITO:
[pic 23]
5) O gráfico da função y = ax² + bx + c está representado abaixo. Determine:
a) Os valores de a, b e c.
b) f(8).
[pic 24]
GABARITO
[pic 25]
6) Determinar o conjunto imagem da função f:[-2,2[→IR tal que f(x) = x² - 2x - 3.
GABARITO:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
7) O gráfico da função y = a.x² + bx + c está representado abaixo:
[pic 29]
Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F).
a) ( ) O número real c é negativo.
b) ( ) O número real a é positivo.
c) ( ) O número real b é positivo.
d) ( ) A abscissa do vértice V é negativa.
e) ( ) A ordenada do vértice V é positiva.
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