Calculo função quadrada

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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. MARCOS                       www.professorwaltertadeu.mat.br

MAT I – FUNÇÃO QUADRÁTICA – RESUMO TEÓRICO E EXERCÍCIOS - GABARITO

Definição: É toda função do tipo f (x) = ax² + bx + c, (com a, b e c números reais e a ≠ 0).

Gráfico: É uma parábola.

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Concavidade: É a abertura da curva. A concavidade pode estar voltada para cima ou para baixo. O que determina o sentido da concavidade é o valor de a.

Assim temos:

Se a > 0, a concavidade está voltada para cima.

Se a < 0, a concavidade está voltada para baixo.

Zeros ou raízes da função quadrática

A interseção da parábola f(x) = ax² + bx + c, com o eixo x, ocorre nos pontos (x1,0) e (x2,0), onde x1 e x2 são zeros da parábola.

Os zeros são valores de x tais que f (x) = 0. Então: [pic 4].

A fórmula de Bhaskara, por meio do discriminante, nos conduz imediatamente às raízes (zeros) da função. Assim para Δ > 0, a fórmula fornece dois zeros, para Δ = 0, apenas um zero e Δ < 0 não fornece zero real.

OBS.: A interseção da parábola com o eixo y acontece no ponto (0,c).

Eixo de simetria e vértice

A função quadrática apresenta um eixo de simetria, que é uma reta paralela ao eixo das ordenadas. O eixo de simetria intercepta a parábola no ponto V(xv, yv) denominado vértice. Esse ponto é o extremo da função. V é ponto máximo quando a < 0 e mínimo quando a > 0. As coordenadas de V podem ser obtidas por meio das relações: [pic 5] e [pic 6]

Gráficos da função quadrática f(x) = a.x² + b.x + c

1º caso: a > 0:

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2º caso: a < 0:

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Conjunto Imagem da Função Quadrática

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Exercícios - GABARITO

1) Para as funções abaixo, determine:

a) a concavidade;

b) os zeros;

c) as coordenadas do vértice (máximo ou mínimo);

d) interseção com o eixo y;

e) esboço do gráfico;

f) o conjunto imagem;

g) o estudo de sinal.

1º) f(x) = x² - 4x + 3

GABARITO:

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[pic 11]                                             

2º) y = -x² + 6x

GABARITO:

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3º) y = x² - 2x + 5

GABARITO:

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4º) y = -x² + 2x – 1

GABARITO:

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2) (UFMG) Sendo f : R → R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule:

a)[pic 18]                                                                                   

b)[pic 19]

GABARITO:

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3) Para que valores reais de k a função f(x) = 2x² + 5x + k + 3 admite duas raízes reais e distintas?

GABARITO:

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4) O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c está representado abaixo. Determinar os valores de a, b e c.

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GABARITO:

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5) O gráfico da função y = ax² + bx + c está representado abaixo. Determine:

a) Os valores de a, b e c.

b) f(8).

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GABARITO

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6) Determinar o conjunto imagem da função f:[-2,2[→IR tal que f(x) = x² - 2x - 3.

GABARITO:

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7) O gráfico da função y = a.x² + bx + c está representado abaixo:

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Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F).

a) (    ) O número real c é negativo.

b) (    ) O número real a é positivo.

c) (    ) O número real b é positivo.

d) (    ) A abscissa do vértice V é negativa.

e) (    ) A ordenada do vértice V é positiva.

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