Circuito RLC

Sabendo que

Com a equação da corrente, podemos encontrar a tensão do resistor (Vr(t)) e com a equação da carga, encontramos a tensão do capacitor.

Circuito RLC

Figura 3: Circuito RLC[3]

Um circuito RLC é mostrado na figura 3, que é formado por um capacitor, um resistor e um indutor ligados em série a um gerador. A queda de potencial num resistor de resistência R é igual a , num capacitor de capacitância C é igual a e em um indutor de indutância L é igual a .

Pela segunda lei de kirchoff(lei das malhas) a soma das forças eletromotrizes(neste caso apenas E(t) é igual a soma das quedas de potencial(neste caso na resistência, no capacitor e no indutor), ou seja,[4]

Substituindo-se obtemos uma equação diferencial de 2ª ordem para a carga elétrica no capacitor.

Com condições iniciais e . uma equação diferencial de 2ª ordem para a corrente elétrica no circuito pode ser obtida derivando-se a equação (20), ou seja

Substituindo

Com condições iniciais e . A última condição é obtida usando a equação 21.

Exemplo prático

Um circuito RLC em série tem um resistor de 150 Ω, um indutor de 0.1H e um capacitor de 10-6F. A carga inicial no capacitor é de 10-5C e não há corrente inicial. Se a voltagem impressa ao circuito for 0.5(t em segundos) e o circuito fechado no instante t=0, estabeleça a equação diferencial para a corrente elétrica no circuito em cada instante de tempo e determine também as condições iniciais.

Solução:

O circuito RLC em série é representado na figura 4 abaixo:

Figura 4: Circuito representativo do exemplo prático 2[1]

De acordo com a figura 4, i(t) denota-se a corrente do circuito elétrico em série, e pela segunda lei de kirchoff,a soma queda de tensão através do indutor,resistor e capacitor é igual a voltagem E(t) :

Como já foi visto nas seção 3.1.2 a equação linear de segunda ordem pra a corrente do circuito é:

Representando ,e reescrevendo a equação acima temos:

E substituindo os dados temos:

De acordo com a condição inicial i(0)=0 ,

Substituindo os valores:

Onde

é a equação homogênea

é a equação particular

A equação característica é

Resolvendo e equação(32), temos que as raízes da equação é e

Como obteve 2 raízes complexas pode ser dizer que representa um circuito subamortecido cuja a solução real é:

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