Cordas Vibrantes

Cordas Vibrantes

Resumo

Nosso experimento consiste em determinar como grandezas físicas influenciam na frequência de vibração de uma corda. Nós montamos um arranjo e variamos a frequência em função de quatro grandezas diferentes (número de ventres, comprimento do fio, tração no fio e densidade do fio). Após analise de dados, criamos gráficos e determinamos uma forma empírica da frequência. Ao final da experiência concluímos que número de ventres e o comprimento do fio são diretamente proporcionais à frequência enquanto a densidade linear e o peso são inversamente proporcionais.

Motivações e Objetivos

No experimento a seguir nosso objetivo é estudar o efeito de ressonância em um fio tensionado. Queremos prever o efeito causado por esse fenômeno, para isso nós, a partir de medições, tentaremos determinar uma fórmula empírica para esse fenômeno. Com essa fórmula podemos estudar como cada grandeza se relaciona com a frequência do fio.

Descrição do Experimento

Primeiramente a hipótese mais simples para uma fórmula empírica é dada por y=Axb, com A e b constantes. No nosso experimento notamos que grandezas como comprimento, tensão aplicada ao fio e suas características de construção podem alterar na frequência do fio. Além dessas grandezas temos a “freqüência natural de vibração” que é o modo mais simples quando a corda se movimenta apenas em fase também chamada ventre, podemos mudar esse frequência natural formando nós entre as fases (Figura 1). A frequência da corda depende de como a corda vibra como mostrada na figura 1.

Figura 1 (modos de fase de uma corda vibrante)

Após essa análise podemos concluir que nossa fórmula empírica seja do tipo:

Com ɑ,β,γ,σ todas constantes.Para encontrarmos valores aproximados dessas constantes nós utilizamos um fio de nylon preso a duas extremidades, uma delas presa ao alto-falante que irá vibrar e a outra ponta presa à massa que criará a tensão desejada (esquema mostrado na figura 2). Após montado esse esquema ligamos o alto-falante a um gerador de ondas armônicas e variamos a frêquencia de vibração em função das nossas quatro grandezas citadas anteriormente, primeiro variando os ventres formados na vibração da corda, depois a tensão aplicada a corda, em seguida a densidade linear de cada corda e por último o comprimento da corda.

Para primeira parte do experimento nós apenas sintonizamos o gerador de ondas de modo que seja formado um ventre na corda e anotamos a frequência, depois 2 ventres e assim sucessivamente. Para a tensão, com a ajuda de uma balança variamos o peso preso ao fio em intervalos próximos a 50 gramas, sempre que mudarmos o peso sintonizamos o gerador para formar dois ventres na corda e marcamos a frequência. Na terceira parte temos que mudar o tamanho do fio em intervalos de 25cm, ajustando a posição do alto-falante no trilho onde ele está preso, para cada mudança no comprimento nós sintonizamos dois ventres e marcamos a frequência. Finalizando nós mantemos nosso próprio peso, sintonizamos dois ventres e marcamos a frequência obtida em cada aparelho do laboratório, assim conseguimos uma variação de densidade sendo que cada aparelho possui cordas com diferentes propriedades.

Figura 2 ( Esquema utilizado na experiencia)

Apresentação e análise de dados

Com as quatro tabelas a baixo nós montamos quatro gráficos no papel di-log para linearizarmos as funções e extrairmos os coeficientes angulares que correspondem às constantes de nossa fórmula empírica estudada. Para calcular as incertezas da medida de frequência nós estimamos o espaço em que os ventres formados na corda ainda eram considerados ideais, enquanto a incerteza do peso e do comprimento nós pegamos a menor medida da escala usada (trena e balança digital)

Tabela1: Medição em função de N

P: (34,7±0,5)g

L: (190,0±0,1)cm

: 88,40(mg/m)

N

F (Hz)

Erro de F

1

16

±1

2

29

±2

3

47,4

±0,8

4

63,3

±0,9

5

78,0

±0,4

6

94,1

±0,3

7

109

±1

Tabela2: Medição em função do Peso

N: 2

L: (190,0±0,1)cm

: 88,40(mg/m)

P (g)

F (Hz)

Erro de F

34,7±0,1

33

±2

67,7±0,1

44

±1

98,0±0,1

50

±1,3

123,6±0,1

57,9

±0,6

177,9±0,1

70

±1

277,6±0,1