Curso de Engenharia de Controle e Automação Industrial

Universidade Federal de Santa Catarina[pic 1]

Departamento de Automação e Sistemas

Curso de Engenharia de Controle e Automação Industrial

Controlador PID: Projetos Analógico e Digital

O controlador PID é a estratégia de controle mais utilizada no contexto industrial. Aproximadamente 90 a 95% dos problemas de controle são solucionados por este tipo de controlador, que apresenta diferentes formas de implementação. O controlador PID pode ser considerado o “feijão com arroz” da engenharia de controle e tem passado por várias mudanças tecnológicas. Os controladores iniciais basearam-se em sistemas a relé, hidráulicos ou pneumáticos. Estes sistemas passaram então a ser implementados com componentes eletrônicos e, atualmente, via microprocessadores ou em CLP. O controlador PID é indicado na indústria pelo baixo custo, fácil entendimento por parte dos operadores de processos, barato do ponto de vista da engenharia de controle e, na maioria dos casos, proporciona um desempenho adequado ao processo controlado.

Para o projeto do PID é necessário determinar os ganhos do controlador, Kc (ganho proporcional), Ti (tempo integral) e Td (tempo derivativo), a partir das informações obtidas da planta. Se o modelo do processo é conhecido a priori, é possível aplicar diferentes técnicas de sintonização de modo que a saída satisfaça as especificações de desempenho impostas no projeto (sobre-elevação, tempo de estabilização, tempo de subida).

Projeto PID Analógico por Cancelamento com Alocação de Pólos

Considere a planta e o controlador PID ideal representados pelas seguintes funções de transferência:

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Admitindo que os zeros do controlador cancelam os pólos da planta em malha aberta, então obtém-se as seguintes relações:

[pic 4]     ⇒     [pic 5]     ;     [pic 6]

A sintonia do parâmetro Kc é obtida calculando-se a função de transferência de malha fechada, onde a localização desejada do pólo de malha fechada é dada por: s = – α. Assim, com base no polinômio característico de primeira ordem é possível selecionar Kc para dar o desempenho desejado em malha fechada (especificado pelo operador), ou seja,

[pic 7]     ⇒     [pic 8]

Na prática é necessário relacionar o comportamento dinâmico do sistema de malha fechada com base na constante de tempo em malha aberta do processo físico controlado. Usualmente, deve-se especificar o pólo de malha fechada como 2 – 5 vezes mais rápido do que o pólo dominante em malha aberta. Para a resposta de primeira ordem, então o pólo desejado é especificado pelo seguinte polinômio:

PMF(s) = s + α

onde α = 1/τMF e τMF é a constante de tempo desejada do sistema em malha fechada.

A seleção do polinômio de malha fechada PMF(s) afeta duas importantes propriedades do sistema controlado, isto é,

• Determina a Estabilidade do Sistema: para um sistema contínuo, o sistema em malha fechada é estável se todos os pólos de malha fechada estão posicionados no semi-plano esquerdo do plano-s.

• Determina o Amortecimento e a Velocidade da Resposta do Sistema: amortecimento e velocidade de resposta podem ser selecionados pelo ajuste dos pólos de malha fechada em regiões no semi-plano esquerdo do plano-s.

Controlador PID Digital

A estrutura digital clássica do controlador PID é representada pela equação:

u(t) = u(t–1) + q0e(t) + q1e(t–1) + q2e(t–2)

onde u(t) é o sinal de controle e e(t) é o erro do sistema (diferença entre os sinais de referência e a saída). As constantes q0, q1 e q2 estão relacionadas com Kc, Ti, Td e Ts (período de amostragem) de acordo com:

• Se a derivada é substituída pela diferença de primeira ordem e aplicando a aproximação retangular para a integral, então:

q0 = Kc1 + Ts/Ti + Td/Ts     ;     q1 = –Kc1 + (2Td)/Ts     ;     q2 = Kc(Td/Ts)

• Se a derivada é substituída pela diferença de primeira ordem e aplicando a aproximação trapezoidal para a integral, então:

q0 = Kc1 + Ts/(2Ti) + Td/Ts     ;     q1 = –Kc1 + (2Td)/Ts – Ts/(2Ti)     ;     q2 = Kc(Td/Ts)

No projeto do controlador PID, obtido pela discretização direta da equação diferencial, as parcelas das bandas proporcional e derivativa aparecem multiplicadas pelo erro do sistema, e(t), ou seja, pelo instante atual do erro. Isto tem uma implicação direta no desempenho do controlador uma vez que variações bruscas na referência, yr(t), também no erro, variam instantaneamente, como se observa pela equação e(t) = yr(t) – y(t). Assim, as bandas proporcional e derivativa geram ações de controle, u(t), que podem ser excessivas (de magnitude elevada) e, consequentemente, comprometem a operação do atuador do processo (a banda derivativa executa a derivada do erro). Para evitar problemas práticos nestas concepções de projeto pode-se optar pela seguinte implementação PID: