CÁLCULO DE ÁREAS UTILIZANDO O TEOREMA DE GREEN
Por: kassioadriano • 23/6/2015 • Projeto de pesquisa • 466 Palavras (2 Páginas) • 427 Visualizações
UDF - CURSO DE ENGENHARIA - CÁLCULO III - TRABALHO DE PESQUISA
PROFESSOR MANOEL - ASSUNTO : TEOREMAS DE STOKE E DE GREEN
Conforme estabelecido em nosso informativo e constante do sistema de avaliação continuada ( somativa ) do UDF , apresento os assuntos do trabalho de pesquisa bibliográfica da disciplina Cálculo III .
ASSUNTO - TEOREMA DE STOKE e TEOREMA DE GREEN.
- Conceituações básicas
- Apresentação do teorema
- Campo de aplicação
- Cálculo de áreas - Apresentação de 2 ( dois ) problemas resolvidos
O presente trabalho deverá ser apresentado sob a forma de resenha , manuscrito , com um mínimo de 3 ( três ) e um máximo de 5 ( cinco ) laudas, com entrega prevista para o dia da avaliação A 2-2 ( 25/5 – turmas 21 N e 22 N e 29/5 para a turma 62 N )
O presente trabalho objetiva poder concluir o conteúdo previsto no plano de ensino e para tal terá valoração de 0,5 ( zero vírgula cinco ) e comporá a nota da avaliação A 2-2 que no total terá o valor de 2,5 ( dois vírgula cinco ) .
Informo também que o presente trabalho encontra respaldo na bibliografia básica e complementar estabelecida em nosso plano de ensino.
Bom trabalho !
Professor Manoel !
Seja a mudança que você quer ver no mundo !
Mahatma Ghandi !
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
CÁLCULO DE ÁREAS UTILIZANDO O TEOREMA DE GREEN
Calcule a área da região:
1) dentro da elipse (x2/a2) + (y2/b2) = 1.
Solução:
Parametrização da elipse C: r(t) = (acost, bsent), com t em [0, 2π].
OBS.: na resolução, estou considerando a = 1 e b = 2
> with(plots):plot([2*cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);
[pic 1]
Área da região R no interior da elipse:
> with(student):with(plots):Doubleint(1,y=-2*sqrt(1+x^2)..2*sqrt(1+x^2),x=-2..2);
[pic 2]
Área usando o teorema de Green:
>Int(x,y)=Int(2*cos(t)*cos(t),t=0..2*Pi);Int(1+cos(2*t),t=0..2*Pi)=int(2*cos(t)*cos(t),t=0..2*Pi);
[pic 3] =[pic 4]
2) limitada pela curva C: r(t) = (cost, sentcost), com t em [-π, π].
> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi..Pi]);
[pic 5]
> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi/2..-Pi/4]);
> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi/2..0]);
> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi/2..Pi/4]);
> with(plots):plot([cos(t),sin(t)*cos(t),t=-Pi/2..Pi/2]);
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