CÁLCULO II ATPS : CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

ENGENHARIA DE MECÂNICA

CÁLCULO II ATPS

CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

Jackson ferreira RA:3785772845

Etapa 1

E observado que a velocidade média está associada a dois conceito de tempo.Ex: t1e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo da velocidade média.

Podemos concluir que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Este  segmento de reta devem  ligar os pontos A e B do gráfico, pontos t1 e t2 estes que correspondem aos instantes de tempo .

A velocidade possui uma aceleração, e aceleração também pode ser média ou instantânea dependendo de suaspremissas conceituais, e usando o conceito de aceleração e velocidade instantânea podemosobter sua fórmula em derivada.O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.

Por exemplo, t1. Escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.

Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.[pic 1]

É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo [pic 2] infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea [pic 3] ou simplesmente velocidade como sendo:

Exemplo: Função x = 8t² + t3 + 4t – 5 (Mudar a função)RA:3785772845[pic 4]

• Velocidade no tempo 5s

x = 8t² + t³ + 4t - 5

v = dx = 8x2t2-1 + 4xt 3-1 + 5 – 0

dt

v = 16t + 4t² + 5

Se t = 5s

v = 16x5 + 4x5² + 5

v = 80 + 40 + 5

v = 125m/s

• Aceleração no tempo 5s

v = 8t + 4t² + 5

a= 8 + 4x2t²-¹ + 0

a= 8 + 8t

a= 8 + 8x5

a= 48m/s²

• Passo 2.

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) x = 8t² + t³ + 4t - 5

t(s)	x(m)
0	-5
1	8
2	43
3	73
4	139
5	1065

Gráfico v(m) x t(s) v = 8t + 4t² + 5

t(s)	v(m)
0	5
1	17
2	37
3	65
4	101
5	145

• Passo 3.

Aceleração é uma taxa de variação da velocidade de um corpo em certo intervalo de tempo.Como a velocidade media e aceleração instantânea. Exemplo:

[pic 5] (aceleração média)

[pic 6] (aceleração instantânea)

• Passo 4.

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 5+ 4t.

t(s)	a(m/s²)
0	5
1	9
2	13
3	19
4	21
5	25

• Etapa 2.

• Aula- tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

• Passo 1.

• O que é a Constante de Euler?

Constante de Euler Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a notação “e”, em homenagem a Leonhard Euler (1707- 1783),  por ter sido um dos primeiros a estudar as propriedades destes números.

Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:

℮= 2, 718281828459045235360287471352662497757

Construir uma tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os seguintes valores para n= {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1.000, 5.000, 10.000, 100.000, 1000.000}, esboçar um gráfico representativo e fazer uma conclusão a

respeito.

℮=lim[pic 7]

n→∞

    1 + [pic 8][pic 9]    n  [pic 10]

ou substituindo n= [pic 11][pic 12] , temos

℮=lim	( 1+ h )
h→0