Cálculo Diferencial e Integral III

CENTRO UNIVERSITARIO ANHANGUERA SANTO ANDRÉ

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JÉSSICA SOUZA PEREIRA

Cálculo Diferencial e Integral III

SANTO ANDRÉ

2017

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JÉSSICA SOUZA PEREIRA

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Engenharia de Produção 5º Semestre

Trabalho: Cálculo Diferencial e Integral III

Trabalho apresentado ao curso de engenharia de produção do centro universitário anhanguera como pré-requisito para obtenção de nota para disciplina calculo III.

Orientador:  Reinaldo Simonelli

SANTO ANDRÉ

2017

1. Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?

Resposta

Para que um vetor fique determinado é necessário conhecer seu módulo (intensidade), sua direção (vertical ou horizontal) e seu sentido (para cima,para baixo, direita,esquerda).

1. O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê exemplo de cada um deles.

Resposta

Vetores Iguais possuem o mesmo modulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

Exemplo:[pic 3]

Vetores Opostos, possuem o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários.

Exemplo:

[pic 4]

1. Calcule o módulo do vetor resultante do vetor [pic 5] e [pic 6]em cada caso abaixo.

Resposta

                             

   Vr2 = a2 + b2 + 2.a.b.cos45º

   Vr2 =  32 + (5)2 + 2.3. 5.[pic 10][pic 7][pic 8][pic 9]

   Vr2 =  9 + (25.2) +[pic 11]

   Vr2 = 9+50+30

   Vr =  cm[pic 12]

  Vr2 = a2 + b2 + 2.a.b.cos45º

  Vr2 =  52 + 82 + 2.5.8.(-0,5)[pic 13]

  Vr2 =  25 + 64 - 40

  Vr = [pic 14]

  Vr = 7m

                                           

 Vr2 = a2 + b2

 Vr2 =  102 + 52 [pic 15]

 Vr2 =  100 + 25

 Vr = [pic 16]

 Vr = 5.m[pic 17]

1. Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?

Resposta

Vr2 = a2 + b2

Vr2 =  62 + 82

Vr2 =  36 + 64

Vr = [pic 18]

Vr = 10 unidades

1. Calcule o ângulo formando por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 unidades e cujo vetor resultante tem módulo [pic 19] unidades?

Resposta

Vr2 = a2 + b2 + 2.a.b.cosα

=  52 + 62 + 2.5.6. cosα[pic 20]

61 =  61 + 60cosα

61-61 =  60cosα

0 = 60cosα

Cosα = [pic 21]

Cosα = 0

O único ângulo com cosseno igual a 0 é o ângulo de 90º.

1. Determine o módulo de dois vetores, [pic 22]e [pic 23], perpendiculares entre si e atuantes, num mesmo ponto, sabendo que seus módulos estão na razão de [pic 24]e que o vetor soma de [pic 25]e [pic 26]t em módulo 10.

Resposta

102 = x2 + [pic 27]

100 =  x2 + [pic 28]

100 =  + [pic 29][pic 30]

100 = [pic 31]

100.16 = [pic 32]

 = [pic 33][pic 34]

X = [pic 35]

X = 8

Y = [pic 36]

Y = [pic 37]

Y =  [pic 38]

Y = 6

1. Observe a figura: 

[pic 39]

Qual o módulo, direção e sentido do vetor [pic 40], em cada caso:

1. [pic 41]= [pic 42]+ [pic 43]   

Resposta

10 m, horizontal para direita.

1. [pic 44]= [pic 45]+ [pic 46]   

Resposta

9 m, horizontal para esquerda.

1. [pic 47]= [pic 48]+ [pic 49]   

Resposta

1 m, horizontal para direita.

1. [pic 50]= [pic 51]+ [pic 52]   

Resposta

8 m, horizontal para esquerda.

1. [pic 53]= [pic 54]+ [pic 55]+ [pic 56]  

Resposta

12 m, horizontal para esquerda.

1. [pic 57]= [pic 58]+ [pic 59]+ [pic 60] 

Resposta

2 m, horizontal para esquerda.

1. A soma de dois vetores de um módulo diferente pode ser nula? Tente explicar.

Resposta

Não, a soma só seria nula se os vetores fosse opostos, e se forem opostos os módulos serão iguais.

1. Quais as condições para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja igual a zero?

Resposta

Para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja igual a zero é necessário que tenham módulos iguais, mesma direção e sentidos opostos.