DEFINIÇÃO INTEGRAL. ÍNDICE INTEGRAL

Sumário

INTRODUÇÃO 3

OBJETIVOS 3

ETAPA 1 - AULA-TEMA: INTEGRAL DEFINIDA. INTEGRAL INDEFINIDA. 4

PASSO 01 4

Os Conceitos De Integrais (texto I) 4

A História Do Surgimento Das Integrais (texto II) 6

PASSO 02 9

Desafio A 9

Desafio B 9

Desafio C 9

Desafio D 10

PASSO 03 10

Relatórios 1 10

Sequencias dos Números Encontrados: 12

ETAPA 2 - AULA-TEMA:INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO. INTEGRAÇÃO POR PARTES. 13

PASSO 01 13

Conceitos de Integração por substituição 13

Conceitos de Integração por Partes 13

PASSO 02 14

Desafio 14

PASSO 03 15

Relatórios 2 15

Sequencias dos Números Encontrados: 16

 

INTRODUÇÃO

As atividades praticas supervisionada, (ATPS) têm como objetivo, aproximar as teorias passadas em sala de aula, com as situações reais enfrentada no mercado de trabalho. Cada disciplina lança um desafio semestral, os acadêmicos sob a orientação do professor se reúnem em grupos para resolver o problema proposto.

O desafio proposto na disciplina de Cálculo III envolve aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à Engenharia.

Projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados.

Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia.

Comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica. Avaliar o impacto das atividades de engenharia no contexto social e ambiental.

Toda a escrita que orienta as questões do desafio (PASSO 01 e 2 foi retirada do texto base de autoria de: Gesiane de Salles Cardin Denzin -Anhanguera Educacional de Limeira

OBJETIVOS

Encontrar a quantidade total mensal de óleo, estimada pelos engenheiros da empresa Petrofuels, que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém descoberto.

Para tanto, quatorze desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído.

 

ETAPA 1 - AULA-TEMA: INTEGRAL DEFINIDA. INTEGRAL INDEFINIDA.

Esta etapa é importante para você fixar, de forma prática, a teoria de integrais indefinidas e definidas.

PASSO 01

Os Conceitos De Integrais (texto I)

Integrais definidas são usadas para calcular áreas embaixo de curvas

Figura 1

Como calcular a área de a a b?

Se encaixarmos alguns retângulos embaixo da curva e se calcularmos a área de cada um (base x altura):

Área do ∎=∆x.f(x^* ).

Figura 2

Somando todas as áreas dos retângulos daria uma boa aproximação da área

Área∑_(n=1 )^n▒〖f(x^* ).∆x.〗

E se eu quero uma área exata basta aplicar o limite deste somatório com n tendendo ao infinito.

Área lim┬(n→∞)⁡〖∑_(i=1 )^n▒〖f(x^* ).∆x.〗^ 〗

Se n tende ao infinito, a tendência deste somatório me dá a área exata. É exatamente esse somatório que é a integral definida

Área▭(∫_a^b▒f(x)dx)

Integrais definidas

Na matemática toda operação tem uma inversa, soma subtração, multiplicação divisão, potenciação radiciação ... No caso da Integração ela é a operação inversa da Derivação Podemos chamar a integral de uma antiderivada.

O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que se integramos uma derivada ela volta a função original.

f(x)⁡〖=∫▒〖f^' (x) 〗〗 dx

Generalizando a integral por antiderivada usa-se C como constante arbitrária de integração que só pode ser determinada se tivermos conhecimento do valor da integral em algum ponto específico. Cada função possui infinitas antiderivadas, diferenciadas entre si pelo valor específico de C.

Exemplos:

Integral de uma constante ∫▒〖c dx=c x+k →( c+K)^'=c〗

Integrau de um monomio ∫▒x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+c→(x^(n+1)/(n+1))^'=x^n

Integral de função trigonométrica ∫▒〖seno x dx= -cos⁡〖+c〗 〗

∫▒〖cos x dx= seno+c〗.

Calculando a área de um trapézio pela integral definida

Figura 3

∫_1^3▒〖2x dx〗

Qual é a função que derivada da 2x? É a função x^2.Portanto:

∫_1^3▒〖2x dx=x^2 〗

...continuando após descobrimos a antiderivada subtraímos os limites de diferenciação. Primeiro o maior sendo subtraído pelo inferior.

Figura 4

∫_1^3▒〖2x dx=[〖x^2]〗_1^3=3^2 〗-1^2=9-1=8 ud

A História Do Surgimento Das Integrais (texto II)

A