Uma integral integral. A integral indefinida

ETAPA 1

Integral Definida. Integral Indefinida.

Passo 1

Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada.

Sobre a Integral e seus elementos.

A integral é uma ferramenta matemática que permite o cálculo de áreas mais facilmente, que vem sendo uma dor de cabeça para os matemáticos desde os problemas das quadraduras e para os físicos que usavam este conceito, de áreas, em diversas situações. Faltava às duas ciências um modo prático de encontrar trabalhar com esta grandeza, em especial sua mensuração.

A história da matemática mostra os desafios de se encontrar as quadraduras de certos objetos, os métodos desenvolvidos nestes desafios desenvolveram a arquitetura, a agrimensura, a engenharia e a própria matemática, mas continuaram a ser um desafio que só foi equacionado com o desenvolvimento da ideia de integral.

A lei das áreas de Kepler, para a astronomia, era uma ideia que para ser comprovada necessitava de uma ferramenta que pudesse calcular com precisão as mesmas. Newton que trabalhou com estas leis e que ajudou a desenvolver o cálculo, valeu-se das integrais para compreender estes fenômenos e relacioná-los com a gravidade.

Para a matemática, para a física, arquitetura, ou qualquer ramo que precise de valores rápidos e preciso de áreas, a integral é a solução mais elegante e pratica que temos.

Chamamos de primitiva ou antiderivada, a toda função F de f(x) no intervaloI se F’(x)=f(x) para todo x em I.

Exemplo: Quem é uma primitiva função f(x)=4x³ ?

Conhecendo-se a regra básica de derivação da potência, tem-se que F(x)=x4.

Além de F1(x)=x³, note que F2(x)=x³+8 também é uma primitiva de f, assim com F3(x)=x³-3.

A família de todas as primitivas de f(x)=4x³ é representada por G(x)=x³+C, onde C representa genericamente uma constante.

A integral é ainversa da derivada e podemos usar a seguinte notação:

∫▒〖f (x) dx = F (x) + C〗

Sendo que:

 é o sinal de integração.

f(x) é o integrando.

d(x), x é a variável de integração.

C é a constante de integração.

Temos as seguintes propriedades para a integração:

∫▒〖cf(x)dx=〗 ∫▒〖f(x)dx〗

∫▒〖[f(x)+g(x)]dx=〗 ∫▒〖f(x)dx+∫▒〖g(x)dx〗〗

∫▒〖[f(x)-g(x)]dx=〗 ∫▒〖f(x)dx-∫▒〖g(x)dx〗〗

d/dx[∫▒〖f(x)dx]=f(x)〗

Se constante multiplica a função a ser integrada, esta pode ser isolada, multiplicando apenas o resultado final da integração, no caso de integral de soma ou subtração de funções, podemos resolver as integrais de cada função e depois resolver a soma ou subtração. A derivada de uma integral dá como resultado o integrando.

〖Área=lim〗┬(p(P)→0)⁡∑_(K=1)^n▒〖f(〗ck)(xk-xk-1)=∫_a^b▒f(x)dx

A integração de uma função contínua f(x) em intervalos conhecidos nos revela a área da figura formada entre a função e o eixo x.

Se a função f for contínua no intervalo [a,b] e se F for uma primitiva de f no intervalo [a,b], então:

∫_a^b▒〖f(x)dx=F(b)-F(a)〗

ETAPA 1

Integral Definida. Integral Indefinida.

Passo 1

Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada.

Sobre a Integral e seus elementos.

A integral é uma ferramenta matemática que permite o cálculo de áreas mais facilmente, que vem sendo uma dor de cabeça para os matemáticos desde os problemas das quadraduras e para os físicos que usavam este conceito, de áreas, em diversas situações. Faltava às duas ciências um modo prático de encontrar trabalhar com esta grandeza, em especial sua mensuração.

A história da matemática