Determinação da Constante de Rigidez Elástica da Mola

RELATÓRIO-ARTIGO PARA A DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL II

Determinação da Constante de Rigidez Elástica da Mola

Autor 1: Anderson Luiz, Autor 2: Savio Ravier,

Autor 3: Marivaldo Moreira, Autor 4: Diego Melo da Silva

Curso: Engenharia de Civil (Autores: 1, 2 e, 3)

Curso: Engenharia de Produção (Autor 4)

Resumo: no presente relatório-artigo, é descrito um estudo que teve como objetivo a obtenção das constantes de rigidez elástica de duas molas por meio de experimentos realizados em um laboratório da Universidade Presbiteriana Mackenzie, cujas informações estão disponíveis em um canal do YouTube. As molas foram posicionadas em uma régua graduada vertical e foram acrescentados pesos com massa conhecida, sendo medido o deslocamento correspondente para cada peso adicionado. Com base nos resultados de força aplicada e posição correspondente, foram gerados gráficos de regressão linear e, por meio dos coeficientes angulares das retas, foi possível calcular as constantes de rigidez elástica utilizando o software R (R CORE TEAM, 2022). Os resultados demonstraram que a primeira mola apresentou uma rigidez maior do que a segunda, o que era esperado.

Palavras-chaves:  lei de Hooke;  Rstudio;  mola helicodal;  linguagem  e programação.

1 – Introdução

“Sob uma ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se. Ao cessar essa força, o corpo volta a sua forma primitiva, diz-se que a deformação é elástica. De modo geral, existe um limite para o valor da força a partir do qual acontece uma deformação permanente no corpo. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação, linearidade esta que expressa uma relação geral conhecida como Lei de Hooke” (UFMG, 2020).

A Lei de Hooke, afirma que a força (F) exercida por um material é proporcional ao deslocamento (x) de seu comprimento natural. Em outras palavras, o F é igual a uma constante (k) vezes o x. Isso significa que se você dobrar o deslocamento, a força também será o dobro. Matematicamente, a lei é representada como F = -kx. Esta equação foi declarada pela primeira vez pelo físico britânico Robert Hooke em 1660 e desde então tem sido usada para descrever o comportamento de vários materiais. É um conceito fundamental da Física que descreve a relação entre a força e a deformação de um material elástico. É frequentemente descrito como "uma força restauradora" devido ao fato de um material elástico se esticar quando forçado e voltar à sua forma original quando a força é removida. Esta relação é classificada como uma lei de conservação de energia, pois a energia cinética e potencial é igualmente conservada durante o processo de elasticidade (OMNIA, 2080).

2 – Teoria

“Quando se aplica uma força sobre uma mola, ela se deforma, dando origem a uma força elástica que tem a mesma direção da força externa, mas sentido oposto”.

De acordo com a lei de Hooke, a força elástica apresenta módulo igual à força que é aplicada sobre a mola. Além disso, essa força é também igual ao produto entre a constante elástica da mola (k), medida em newtons por metro (N/m), e a deformação da mola (x), medida em metros. Na prática, cada esforço F realizado numa helicoidal cilíndrica fixa em uma de suas extremidades corresponde a uma deformação proporcional y. À constante de proporcionalidade k dá-se a denominação de constante elástica das molas (F = k.y).

Figura I: Deformação da mola, forças deformadoras nas suas extremidades. [pic 1]

HELERBROCK, Rafael. "Lei de Hooke"; Brasil Escola.

[pic 2]

Figura I, é possível perceber a presença de um sinal negativo, que indica que a força elástica apresenta sempre sentido oposto à deformação da mola. Se a mola estiver sendo esticada, por exemplo, a deformação x será positiva, portanto, a força elástica F será negativa.

3 - Procedimento Experimental

Com o auxílio de uma régua graduada (1m), trabalhando primeiramente com a mola mais dura (constante de rigidez elástica maior).

Iniciou-se o procedimento com os levantamentos de dados x0 para eventualmente ser subtraído pelos dados levantados. Diante disso, foram extraídos 4 pontos, porem quanto mais pontos mais precisa será a determinação da constante da rigidez.

4 - Resultados e Discussão

Ao adicionarmos as circunferências de metal (pesos) ao lastro preso à mola, observamos que a mesmo sofria deformação de acordo com o aumento da massa fornecida pela circunferência. Nas tabelas I e II, estão apresentados os valores do peso e da deformação sofrida pelas molas helicoidais.

Tabela I: massa e deformação sofrida pela mola A (menor).

m(kg)	F(N)	Δx (m)
0,200	1,96	0,113
0,250	2,45	0,154
0,300	2,94	0,196
0,350 0,400	3,43 3,92	0,240 0,278

Com os dados da tabela I, construímos a figura I, que mostra a deformação da mola em função da massa.

[pic 3]

Gráfico I: relação entre a deformação da mola A (Menor)

Tabela II: massa e deformação sofrida pela mola B (maior)

m(kg)	F(N)	Δx (m)
0,200	1,96	0,320
0,250	2,45	0,414
0,300	2,94	0,506
0,350 0,400	3,43 3,92	0,598 0,686

Com os dados da tabela II, construímos a figura II, que mostra a deformação da mola em função da massa.