Dilatação no Tempo e seus Efeitos com o GPS

1. Dilatação no Tempo e seus Efeitos com o GPS

Para se responder sobre Dilatação no Tempo, não se pode deixar de explicar a Teoria da Relatividade. Tal teoria surgiu com o físico alemão Albert Einstein, a mesma é composta de duas outras teorias: Teoria da Relatividade Restrita, que estuda os fenômenos em relação a referenciais inerciais, e a Teoria da Relatividade Geral, que aborda fenômenos do ponto de vista não inercial. Apesar de formar uma só teoria, elas foram propostas em tempos diferentes, mas ambas trouxeram o conhecimento de que os movimentos do Universo não são absolutos, mas, sim, relativos.

Resumidamente, uma das consequências da Teoria da Relatividade é a de que o tempo varia com a velocidade (consequência da Teoria da Relatividade Restrita) e com a gravidade (consequência da Teoria da Relatividade Geral), dependendo também do referencial estabelecido. Ou seja, para um objeto se movendo mais rápido do que outro referencial, o tempo para ele passa mais devagar. E para objetos sentindo uma maior gravidade (próximo de um corpo com gigantesca massa, como um planeta, por exemplo) do que outro referencial, o tempo passa mais devagar para eles.

Correlacionando tais efeitos com o GPS, pode-se dizer que o mesmo sofre atuação dos dois aspectos discutidos acima. Um é o gravitacional: tal consideração pode ser feita pois os satélites de GPS estão em órbitas extremamente afastadas da superfície da Terra, tornando os efeitos gravitacionais sentidos por eles significativamente menores. O outro é a grande velocidade de translação em volta do nosso planeta, algo em torno de 14 mil km/h. A menor gravidade sentida por eles faz o tempo acelerar em 45 microssegundos e a alta velocidade desacelera o tempo em 7 microssegundos, em relação a um referencial na superfície da Terra. Com isso, tirando a diferença, os satélites estarão adiantados em 38 microssegundos em relação aos habitantes terrestres. Parece pouco, mas os satélites de GPS precisam estar com alta precisão em seus relógios para funcionarem bem. Caso não fossem feitas correções nos cálculos operacionais, levando a teoria da relatividade em conta, erros gigantescos se acumulariam na precisão dos GPS’s, algo em torno de 10Km todos os dias. Ou seja, caso pegássemos nosso smartphone e fossemos ver a localização pelo GPS, ele daria uma posição com erros de dezenas de quilômetros de distância, caso a relatividade fosse ignorada.

1. Thomson e a Relação Carga-Massa do Elétron

A razão m/q do elétron foi obtida apenas em 1897, enquanto a razão massa-carga m/q de alguns íons já era conhecida por intermédio de métodos eletroquímicos. O autor deste feito foi Joseph John Thomson que, além de determiná-la experimentalmente, demonstrou que o elétron: era uma partícula (com massa e carga muito bem definidas), e era cerca de 2000 menor que o íon de hidrogênio H+. Em seu experimento, Thomson determinou a razão m/q de um feixe de raios catódicos a partir da comparação da deflexão deste quando sujeito à ação de campos externos (magnético ou elétrico). O aparato assim concebido também permitiu-lhe determinar a razão m/q de vários íons e seu princípio de funcionamento deu origem àquilo que hoje chamamos de espectrômetro de massa.

O aparelho que Thomson utilizou para determinar a relação carga-massa do elétron foi o tubo de raios catódicos.

No interior do tubo (I) encontra-se um gás a baixa pressão, que é ionizado por uma tensão elevada. Produzem-se assim cargas positivas que se dirigem para o cátodo (C) e negativas (elétrons) que são atraídas pelo ânodo (A). Os elétrons ganham velocidade, passando através de uma pequena abertura no ânodo. Movem-se até colidirem com um ecrã fluorescente, onde produzem um ponto luminoso, O. A este feixe de elétrons chamou-se de “raios catódicos” porque se pensava que eram raios que partiam do cátodo.

No interior do tubo há um condensador de placas paralelas (P) onde se pode aplicar uma tensão, que cria um campo elétrico, e um par de bobinas (M), que cria um campo magnético perpendicular ao campo elétrico.

O método utilizado por Thomson para obter a razão  tem duas etapas:[pic 1]

Na primeira etapa cria-se um campo elétrico entre as placas do condensador, aplicando uma tenção, que desvia para baixo o feixe de elétrons (II). O feixe bate num ponto do ecrã fluorescente. Aplicando a Segunda Lei de Newton, obtém-se [pic 2] e [pic 3]. Quando um elétron entra no condensador tem velocidade horizontal, [pic 4] , com [pic 5] e [pic 6]. As equações do movimento são [pic 7] e [pic 8]. Se [pic 9]  for o comprimento das placas, o desvio vertical, [pic 10], à saída do condensador será: [pic 11]

A distância não é medida diretamente, mas sim a partir do ponto de impacto no ecrã fluorescente e da distância das placas do condensador ao ecrã.

Numa segunda etapa liga-se o campo magnético, juntamente com o elétrico, regulando as intensidades de modo que o feixe de elétrons se mova sem qualquer desvio. Nestas condições, [pic 12]. Substituindo na equação anterior tem-se: [pic 13]

O valor [pic 14] obtido por Thomson foi  [pic 15][pic 16][pic 17], bem próximo do atual que é [pic 18][pic 19][pic 20]. O valor era independente do gás no tubo, mostrando que os raios catódicos eram formados pelas partículas que constituem todos os átomos. Este número era muito maior do que qualquer valor da razão carga/massa conhecido para íons, o que punha em evidência o valor muito pequeno da massa da nova partícula.

A medição da carga do elétron foi feita, pela primeira vez, pelo norte-americano Robert Millikan, que obteve [pic 21]. Este resultado, combinado com o de Thomson, permitiu determinar a massa do elétron:[pic 22]

1. Experimento da Gota de Óleo de Millikan

 experimento que ficou conhecido como Experiência da Gota de Óleo, foi desenvolvido por Millikan para determinar o tamanho de uma carga de um único elétron. Essa experiência é composta por uma câmara fechada com lados transparentes que é equipada com duas placas de metal paralelas, que adquirem uma carga positiva ou negativa quando uma corrente elétrica é aplicada. Nessa experiência, Millikan utilizou um atomizador que pulveriza uma névoa fina de gotas de óleo na parte superior de uma câmara que está à baixa pressão, e sob a influência da gravidade e da resistência do ar, algumas gotas de óleo caem através de um pequeno buraco na placa de metal superior.