Disciplina Pré-Cálculo. Portfólio N° 02 Equações

Disciplina Pré-Cálculo

Portfólio N° 02 Equações

:: Portfólio

OBJETIVO

Espera-se que o aluno reconheça a expressão algébrica da função polinomial do 2º grau e analise graficamente

o crescimento e decrescimento, máximo ou mínimo. Assim como, fixe o aprendizado sobre os seguintes

assuntos: Notação Científica e Trigonometria (aplicação em Vetores).

ORIENTAÇÃO

O Portfólio deverá conter capa oficial com nome completo, curso, turma e horário;

Exercício sem desenvolvimento não será corrigido;

As respostas deverão aparecer de forma clara, ordenada e completa.

A entrega deverá ser feira na data marcada, conforme orientação do professor.

DESCRIÇÃO BASEADO NO LIVRO TEXTO

Utilize os livros abaixo relacionados para auxiliar no desenvolvimento dos exercícios propostos:

1. Fundamentos de Matemática Elementar, de Gelson Iezzi e Carlos Murakami, da Editora Atual;

2. Matemática no Ensino Médio, de Márcio Cintra Goulart, da Editora Scipione;

3. Livro texto, Empreendedorismo – Módulo Básico, Unidade III Matemática – Capítulo 1.

4 Tópicos da Matemática Aplicada, de Luiz Roberto Dias de Macedo e Nelson Pereira Castanheira, da Editora

IBPEX. (Disponível na Biblioteca Virtual)

5. Pré-Cálculo, de Franklin D. Demana, Bert K. Waits, Gregoryu D. Foley e Daniel Kennedy, da Editora Pearson.

(Disponível na Biblioteca Virtual)

Assuntos:

· Gráfico de função de 2º Grau

· Notação Científica

· Vetores

Nos exercícios relativos a gráficos de função de 2º grau, utilizar a fórmula de báskara somente quando a função

for apresentada na forma completa, valer-se do eixo de simetria.

Lembre-se que ao trabalhar com a Notação Científica só há necessidade de se igualar os expoentes quando

somamos ou subtraímos valores nesta notação e, nestes casos, sempre é conveniente converter a base de

menor expoente para a base de maior expoente.

Ao operar os vetores é necessário lembrar que utilizamos como referencial o ângulo que o vetor forma com o

eixo x (abscissas) e a resultante é dada por: ( )2 ( )2 R = Rx + Ry .

Atividades extraídas de: MESQUITA, Marcia A. N. (2009). Ensinar e aprender funções polinomiais do 2º

grau, no ensino médio: construindo trajetórias. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática.

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. PUC-SP.

ATIVIDADE PROPOSTA

1. Analise os gráficos verificando o ponto em que a parábola intercepta o eixo y e relacione os gráficos com uma

das funções abaixo indicadas.

f (x) = 2x2 2

2

1

h(x) = x2 +

g(x) = x2 - 4x + 4 i(x) = x2 - 4

Justifique cada escolha.

2. Construa os gráficos das funções polinomiais de 2ºGrau:

a) y = 6x2 – 24x

b) y = x2 - 8x + 7

3. Rogério é empresário de um grupo de danças folclóricas; ele está “quebrando a cabeça” para determinar o

preço x, em reais, do ingresso para o próximo show do grupo (se for alto, ele não conseguirá vender ingressos, e

se for baixo, pode ser que ele tenha prejuízo). Com base nos últimos espetáculos realizados pelo grupo, ele

concluiu que o lucro L (ou prejuízo, se L < 0) de cada espetáculo, em reais, é dado por l = -x2 + 80x - 700 .

Responda as seguintes questões: (Procure argumentos para justificar sua resposta)

a) Qual é o lucro se o ingresso para o show for vendido a R$ 20,00?

b) Pode-se afirmar que o empresário tem prejuízo quando o valor do ingresso for um valor maior que R$

40,00? Explique.

c) Responda as seguintes questões: (Procure argumentos para justificar sua resposta)

d) Para qual intervalo percebemos que o lucro cresce? E para qual intervalo é decrescente?

e) Qual é o valor do ingresso para que o empresário tenha lucro máximo? E qual é esse lucro?

f) O que acontece quando os ingressos são vendidos a um valor maior que R$ 70,00?

g) Qual é o lucro quando os ingressos forem vendidos a R$ 10,00 ou a R$ 70,00?

4. Determine a intensidade da Resultante dos vetores:

a. F1 = 17N e F2 = 25N

b. F1 = 40N ; F2 = 50N e F3 = 70N

5. Utilize notação científica para simplificar a expressão

(1,25 10 )

(1,35 10 )(2,41 10 )

9

7 8

´

´ ´

.

6. Utilize notação científica para simplificar a expressão

(2,5 10 )

(3,7 10 )(4,3 10 )

7

7 6

´

´ - ´

.

7. Quatro apontadores e dois cadernos custam no total R$ 8,96 e dois apontadores e três cadernos custam

R$9,48. Qual é o preço de um apontador e de um caderno?

8. Use a figura abaixo para escrever um polinômio que representa a área da região sombreada. Expresse o

polinômio na forma padrão, isto é, na ordem decrescente das potências de x.

Nos exercícios 9 a 13, resolva a equação usando a fórmula de Bhaskara.

9. x²+8x-2=0

10. 2x²-3x+1=0

11 3x+4=x²

12. x(x+5)=12

13. x²-2x+6=2x²-6x-26

14. Discriminante de uma Expressão Quadrática

O radicando b²-4ac na fórmula quadrática é chamado de discriminante do polinômio quadrático ax²+bx+c,

porque ele pode ser utilizado para descrever a origem dos zeros (ou raízes).

a)Se b²-4ac > 0, o que você pode dizer sobre os zeros (raízes) do polinômio quadrático ax²+bx+c? Explique sua

resposta.

b)Se b²-4ac = 0, o que você pode dizer sobre os zeros (raízes) do polinômio quadrático ax²+bx+c? Explique sua

resposta.

c) Se b²-4ac < 0, o que você pode dizer sobre os zeros (raízes) do polinômio quadrático ax²+bx+c? Explique

sua resposta.

15. Vários jogos da Copa do Mundo de 1994 ocorreram no estádio da Universidade de Stanford na Califórnia. O

comprimento do campo é 30 jardas maior do que a sua largura e a área do campo é de 8800 jardas ao quadrado.

Quais são as dimensões deste campo de futebol? (1 metro corresponde a 1,0936 jardas)

16. João sabe por experiência que sua escada de 18 pés fica estável quando a distância do chão até o topo dela

é de 5 pés a mais que a distância da construção até a base da escada (como vemos na figura). Nesta posição,

qual a altura que a escada alcança na construção? (1 metro equivale a 3,2808 pés)

17. Atividade Extra

Dedução da Fórmula Quadrática ou de Bhaskara

Siga esses passos para completar o quadrado para resolver ax²+bx+c=0, com a diferente de 0.

a) Subtraia c de ambos os lados da equação original e divida ambos os lados da equação resultante por a para

obter

a

c

x

a

b

x² + = -

b) Adicione o quadrado da metade do coeficiente de x em (a) em ambos os lados e simplifique para obter

x+5

4 ²

² 4

2

2

a

b ac

a

b

x - = 







 +

c) Extraia raízes quadradas em (b) e isole x para obter a fórmula

a