EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU

ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR SIMÃO MATHIAS
2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO – REGULAR
TURMA E

CARLOS HENRIQUE FERNANDES ESTEVES
DAVI VITOR RENOVATO DA SILVA                    
NATALIA DA SILVA                                              
NYCOLE ERÉDIA MATOS                                    
WELLINGTON DE JESUS DIAS

EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU

São Paulo/SP
Outubro/2015

ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR SIMÃO MATHIAS

CARLOS HENRIQUE FERNANDES ESTEVES    nº 06
DAVI VITOR RENOVATO DA SILVA                     nº 07
NATALIA DA SILVA                                               nº 30
NYCOLE ERÉDIA MATOS                                    nº 32
WELLINGTON DE JESUS DIAS                           nº 40

EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU

Trabalho de conclusão de curso apresentado à banca examinadora da Escola Estadual Professor Simão Mathias, como exigência parcial para a CERTIFICAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA, sob a orientação do Professor Antônio.

São Paulo/SP
Outubro/2015

Sumário

1        INTRODUÇÃO4

2         HISTORIA DA EQUAÇÃO DO 2º GRAU5

3         FORMULA DE BHASKARA7

3.1        EXEMPLOS9

4        EQUAÇÃO DE 2º GRAU INCOMPLETA10

4.1        EXEMPLOS10

5        CONCLUSÃO11

        REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS12        

                                                                                                  

INTRODUÇÃO

O interesse pelo tema foi adquirido porque é um sistema muito importante no cotidiano em que envolve conceitos básicos para a compreensão da matemática.

O objetivo dessa pesquisa é mostrar a origem da equação de 2º grau, mostrar também como são realizadas; esclarecer funcionamento da função completa tanto quanto a incompleta.

Quem foram os primeiros a usar? E com qual finalidade?

Quais funções são designadas para resolver as equações de 2º Grau?

Foi registrada primeiramente pelos Babilônios, mas é conhecida desde a época dos gregos, hindus, egípcios e chineses. Os babilônios usavam tabletes de argilas e tinha um sistema de numeração muito bem desenvolvido com base 60.

Bhaskara se tornou o método mais rápido e eficiente para resolver tanto a equação de 2º completa quanto a incompleta

História da equação de segundo grau

As equações do segundo grau são conhecidas desde a época dos babilônios, egípcios, gregos, hindus e chineses, tendo seu primeiro registro com os babilônios que tinham a álgebra bem desenvolvida. As resoluções elas eram interpretadas geometricamente e não fazia nenhum sentido falar em raízes negativas.

A partir do século XVIII na Grécia foi feito os estudos das raízes negativas, a matemática era filosófica e pouco prática. Euclides resolvia equações polinomiais do segundo grau utilizando os métodos geométricos

Diofanto avançou na resolução das equações apresentando uma utilização de símbolos.

Na índia as equações eram resolvidas completando quadrados.Esta forma de resolver foi apresentada pelo Al Khowarizmi no século IX onde as raízes negativas eram descartadas porque elas não eram adequadas e aceitavam raízes irracionais.

Na china as equações eram resolvidas através do método fan-fan introduzido pelo Zhu Shijie no século XIII. Os ingleses William George Horner e Theophilus Holdred e o italiano Paolo Ruffini descobriram esse método no século XIX. Este método fan-fan ficou muito conhecido na Europa como o método de Horner, mas já tinha antecipado pelo Isaac Newton em 1669.

Os babilônios utilizavam tabletes de argila e tinha um sistema de numeração bem desenvolvido com base 60. De uns tabletes que foram encontrados tem alguns que falam da equação do segundo grau. Em um desses tabletes tem o seguinte problema: Achar o lado de um quadrado de sua área menos seu lado é igual a 870.

Nos dias de hoje escrevemos a equação desse modo x² - x = 870.

A matemática grega é bem diferente da egípcia e da babilônica.Eles mudaram os conhecimentos destas duas civilizações em resultados bem estruturados onde a argumentação é feita através da demonstração matemática.

A matemática hindu ocorre entre 400 e 1200 d.C e os primeiros registros foram achados o Sulvasutras (conhecimentos teóricos necessários para construção de altares) tem também o Bakshali (manuscrito encontrado em 1881).

As equações do segundo grau surgem na matemática hindu com os sulvasutras com as formas “ax² = c” e “ax² + bx = c” sem apresentar soluções. Já o Bakhshali descreve o procedimento de solução correspondente a formula moderna, dada o nome de Bhaskara.

1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta por meio da formula:
                                                 

[pic 1]

2º passo: determinas as incógnitas já com o valor de delta:

[pic 2]

Fórmula de Bhaskara

Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:

2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.

2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.