ESTUDO COMPLETO DAS FUNÇÕES
Por: anaju_b • 26/9/2018 • Seminário • 4.397 Palavras (18 Páginas) • 165 Visualizações
1 ESTUDO COMPLETO DAS FUNÇÕES
- PRIMEIRA FUNÇÃO
(1)[pic 1]
Passo 1: avaliar o domínio da função:
(2)[pic 2]
Passo 2: avaliar as assíntotas da função:
Assíntotas verticais da função são encontradas a partir dos pontos críticos:
Portanto, e :[pic 3][pic 4]
(3)[pic 5]
(4)[pic 6]
Portando, e são as assíntotas verticais da função.[pic 7][pic 8]
Para encontrar as assíntotas horizontais e :[pic 9][pic 10]
(5)[pic 11]
(6)[pic 12]
Portanto, e são as assíntotas horizontais da função.[pic 13][pic 14]
Passo 3: avaliar os intervalos de crescimento e decrescimento e pontos máximos e mínimos por via da derivada da função:
(7)[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Passo 4: avaliar o domínio da derivada. .[pic 19]
Raiz da equação:
(8)[pic 20]
[pic 21]
Passo 5: tabela resumo.
Intervalo | f’(x) | f(x) |
[pic 22] | >0 | crescente |
-1 | =0 | p. de máximo |
[pic 23] | <0 | decrescente |
Passo 6: Avaliar a concavidade e pontos de inflexão a partir da derivada de segunda ordem e a concavidade da função.
(9)[pic 24]
[pic 25]
Passo 7 : domínio da função, .[pic 26]
Raiz da equação: não existe.
Contudo, possui raízes (-2.1,1.3). A função possui raízes (0.4, 2.6).[pic 27][pic 28]
Passo 8: tabela resumo.
Intervalo | f’’(x) | f(x) |
[pic 29] | >0 | Para cima |
-2.1 | =0 | Ponto de inflexão mínimo |
[pic 30] | <0 | Para Baixo |
0.4 | =0 | Ponto de inflexão |
[pic 31] | <0 | Para baixo |
1.3 | =0 | Ponto de inflexão |
[pic 32] | <0 | Para baixo |
2.6 | = | Ponto de inflexão máximo |
[pic 33] | >0 | Para cima |
Gráfico da função f(x):
[pic 34]
Figura 1: gráfico da função.
- SEGUNDA FUNÇÃO
(1)[pic 35]
Passo 1: avaliar o domínio da função:
(2)[pic 36]
Passo 2: avaliar as assíntotas da função:
Assíntotas verticais da função são encontradas a partir dos pontos críticos:
Portanto, não há assíntotas verticais nesta função.
Para encontrar as assíntotas horizontais e :[pic 37][pic 38]
(2)[pic 39]
(3)[pic 40]
Portanto, não há assíntotas horizontais na função.
Passo 3: avaliar os intervalos de crescimento e decrescimento e pontos máximos e mínimos por via da derivada da função:
(4)[pic 41]
[pic 42]
Passo 4: avaliar o domínio da derivada. .[pic 43]
Raiz da equação:
(5)[pic 44]
[pic 45]
Passo 5: tabela resumo.
Intervalo | f’(x) | f(x) |
[pic 46] | >0 | Crescente |
[pic 47] | =0 | p. de máximo |
[pic 48] | <0 | Decrescente |
Passo 6: Avaliar a concavidade e pontos de inflexão a partir da derivada de segunda ordem e a concavidade da função.
(6)[pic 49]
...