Estudo das oscilações mecânicas

1. INTRODUÇÃO

1.1. OBJETIVO

Este trabalho tem por objetivo apresentar a introdução ao estudo de vibrações mecânicas, sendo essas sem amortecimento e vibrações amortecidas.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O efeito vibratório está presente na humanidade há muito tempo tendo iniciado com instrumentos simples de precursão, contudo o primeiro a estudar um problema de vibração foi Pitágoras de Samos (cerca de 570-497 AC), ele desenvolveu um método para medir frequências sonoras. Já o isocronismo, período constante, foi pesquisado por Aristóteles (450-388 AC).

O estudo de vibrações foi realizado ainda por Galileu Galilei (1564-1642) com a relação entre o comprimento do pêndulo e o seu período de oscilação, e também a ressonância entre dois corpos. Os estudos evoluíram ainda com Robert Hooke(1635-1703) com a Lei da Elasticidade dentre outros.

Uma vibração mecânica é o movimento de um ponto material ou de um corpo que oscila em torno de uma posição de equilíbrio (BEER; JOHNSTON, 2006, p. 800).

Vibração é todo movimento periódico de um corpo ou sistema de corpos interligados, em torno de uma posição de equilíbrio. Em geral, há dois tipos de vibração, livre e forçada (HIBBELER, 2005, p. 496).

Um sistema vibratório inclui um meio para armazenar energia potencial (mola ou elasticidade), um meio para armazenar energia cinética (massa ou elasticidade), um meio para armazenar energia cinética (massa ou inércia) e um meio de perda gradual de energia (amortecedor) (RAO,2008,p.06).

2.1. CLASSIFICAÇÃO DAS VIBRAÇÕES

As vibrações podem ser classificadas em quatro grupos:

• Existência ou não de excitação: vibração livre ou vibração forçada;

• Existência ou não de amortecimento: vibrações sem amortecimento e vibração com amortecimento;

• Linearidade: vibrações lineares e não lineares;

• Previsibilidade de Ocorrência: vibrações determinísticas e vibrações aleatórias.

2.1.1. Vibração Livre e Forçada

A vibração livre ocorre quando o movimento se mantém por forças restauradoras gravitacionais ou elásticas, como por exemplo, o movimento de vai-e-vem de um pêndulo ou a vibração de uma barra elástica. (HIBBELER, 2005, p. 496). Essas vibrações são causadas por condições iniciais como descolamento inicial e a velocidade. Um pêndulo simples é um exemplo de vibração livre.

Vibração livre o sistema poderá vibrar com uma ou mais das suas frequências naturais; que são peculiares ao sistema dinâmico estabelecido pela distribuição de sua massa e rigidez (THOMSON,1973,p.01).

FIGURA 1 - Pêndulo simples e as forças que atuam sobre a esfera de massa m

FONTE: http://educar.sc.usp.br/sam/pendulo.html

Um pêndulo simples, consistindo em uma massa m presa a uma corda de comprimento l, que pode oscular num plano vertical. As forças que atuam sobre a massa são seu peso P e a foça T exercida pela corda. Expressando o vetor ma em componentes tangencial e normal, com mat apontando para direita, isto é, no sentido correspondente aos valores crescentes de θ, e observando que (BEER; JOHNSTON, 2006, p. 806).

(1)

(2)

Para o período de pequenas oscilações do pêndulo com comprimento l.

(3)

Para um pêndulo simples podemos dizer que K é a integral que pode ser encontrada nas tábuas de integrais elípticas, para vários valores de .

(4)

TABELA 1 – Fator de Correção para o Período de um Pêndulo Simples

0° 10° 20° 30° 60° 90° 120° 150° 180°

K 1,571 1,574 1,583 1,598 1,686 1,854 2,157 2,768 

1,000 1,002 1,008 1,017 1,073 1,180 1,373 1,762 

FONTE: BEER; JOHNSTON (2006)

Uma vibração forçada é causada por uma força externa periódica ou intermitente aplicada ao sistema (HIBBELER, 2005, p. 496). Essas forças são causadas por uma força externa, as oscilações persistem durante a aplicação da força externa, quando tal força é retirada o sistema volta no estado de vibração livre, tendo como exemplo um rotor desbalanceado.

FIGURA 2 – Rotor desbalanceado, apoiado em dois mancais, girando com rotação constante. A força F(t) é a força dinâmica fonte da vibração induzida nos mancais.

FONTE: Sotelo; França (2006, p. 06)

Quando a excitação é oscilatória, o sistema é obrigado a vibrar na frequência da excitação. Se esta frequência coincide com uma das frequências naturais do sistema, forma-se um estado de ressonância, daí podendo resultar amplas e perigosas oscilações (THOMSON,1973,p.02). Falhas de estruturas como edifícios, pontes, turbinas e asas de aviões foram associadas à ocorrência de ressonância (RAO,2008,p.08).

Se o sistema é praticamente sem atrito e não contém elementos dissipativos, a amplitude da oscilação forçada ficará muito grande quando a frequência da força excitadora estiver próxima da frequência natural do sistema (HIGDON; STILES, 1984, p.668).

2.1.2. Vibração com Amortecimento e sem Amortecimento

As vibrações com amortecimentos ocorrem perda de energia por atrito e a energia vibratória se dissipa no decorrer do tempo, essa diminuição é progressiva. Se o amortecimento é fraco, a sua influência torna-se muito pequena e não é geralmente considerada nos cálculos das frequências naturais (THOMSON,1973,p.02). As vibrações com amortecimento podem ser livres ou forçadas. A vibração livre ocorre a diminuição da amplitude da vibração e o sistema tende a para na posição de equilíbrio, contudo na vibração forçada, a diminuição da amplitude nem sempre acontece devido a excitação romper