Exercicio Pesquisa Operacional

1) Redes, escrevendo os caminhos e percorrendo o menor de A a B.

min

!10xa1 + 13xa3 + 9.5xa2                A

!3x14 + 8x15 + 15x16                1

!5x24 + 2x23                        2

!3x36 + 8x37                        3

!12x47                                4

!4x58 + 3x59                        5

!7x65 + 18x68 + 20x69                6

!10x710                                7

!10x813 + 10x812                        8

!12x911 + 5x910                        9

!3x1012 + 6x1013                        10

!9x1114 + 8x1113                        11

!15x1214                                12

!12x13b + 10x1315                        13

!13x14b                                14

!7x1514 + 14x15b                         15;

10xa1 + 13xa3 + 9.5xa2 + 3x14 + 8x15 + 15x16 + 5x24 + 2x23 + 3x36 + 8x37 + 12x47 + 4x58 + 3x59 + 7x65 + 18x68 + 20x69 + 10x710 + 10x813 + 10x812 + 12x911 + 5x910 + 3x1012 + 6x1013 + 9x1114 + 8x1113 + 15x1214 + 12x13b + 10x1315 + 13x14b + 7x1514 + 14x15b

st

-xa1 - xa3 - xa2 = -1                !A;

x14b + x13b + x15b = 1                !B;

                                        ! Do 1 ao 15 passagem;

xa1 - x14 - x15 - x16 = 0

xa2 - x24 - x23 = 0

x23 + xa3 - x36 - x37 = 0

x14 + x24 - x47 = 0

x15 + x65 - x58 - x59 = 0

x16 + x36 - x65 - x68 - x69 = 0

x37 + x47 - x710 = 0

x58 + x68 - x813 - x812 = 0

x59 + x69 - x911 - x910 = 0

x710 + x910 - x1012 - x1013 = 0

x911 - x1114 - x1113 = 0

x812 + x1012 - x1214 = 0

x1013 + x813 + x1113 - x13b - x1315 = 0

x1114 + x1214 + x1514 - x14b = 0

x1315 - x1514 - x15b = 0

end

2) A empresa distribuidora de gás GasoBras LTDA deseja determinar a quantidade máxima de metros cúbicos por segundo de gás que pode bombear da estação de Campos para o centro consumidor do RJ abaixo está representada a rede de gasodutos ligando a bacia de Campos a unidade consumidora do RJ juntamente aos trechos e fluxos máximos. Encontre o volume máximo a ser encaminhado observando as condições existentes.

max

xba !Novo arco criado, pois o máximo que chegar no B é o máximo que será enviado devolta para A;

st

xa1 <= 40

xa2 <= 30

x13 <= 30

x14 <= 20

x24 <= 30

x3b <= 20

x4b <= 40

xba >= 0

-xa1 - xa2 + xba = 0

xa1 - x13 - xa4 = 0

xa2 - x24 = 0

x13 - x3b = 0

x14 + x24 - x4b = 0

x3b + x4b - xba = 0

end

3)

max

xba

st

xa1 <= 35

xa2 <= 40

xa3 <= 37

xa4 <= 36

x15 <= 29

x25 <= 30

x36 <= 31

x46 <= 38

x58 <= 30

x57 <= 30

x56 <= 33

x67 <= 28

x610 <= 36

x78 <= 50

x79 <= 37

x813 <= 40

x812 <= 28

x911 <= 30

x1011 <= 35

x1114 <= 28

x11b <= 20

x1116 <= 19

x1214 <= 50

...