Exercícios pesquisa operacional

Lista de Exercício: Fazer a modelagem dos exercícios abaixo:

1 – A empresa Naturelat do setor de lacticínios fabrica os seguintes produtos: iogurte, queijo

minas, queijo mussarela, queijo parmesão e queijo provolone. Em função das mudanças

estratégicas decorrentes da concorrência de mercado, a empresa está redefinindo seu Mix de

produção.

Para a fabricação de cada um dos cinco produtos, são necessários três tipos de matériasprimas:

leite in natura, soro e gordura. A Tabela abaixo apresenta as quantidades de matériasprimas

necessárias para a fabricação de 1Kg de cada produto.

Matéria prima para a fabricação de 1Kg de cada produto.

Produto Leite in natura Soro (L) Gordura (kg)

Iogurte 0,7 0,16 0,25

Queijo Minas 0,4 0,22 0,33

Queijo mussarela 0,4 0,32 0,33

Queijo parmesão 0,6 0,19 0,40

Queijo provolone 0,6 0,23 0,47

A quantidade de matéria-prima diária disponível é limitada 1.200 litros de leite in natura, 460

litros de soro e 650kg de gordura).

A disponibilidade diária de mão de obra especializada também é limitada (170 horashomem/

dia). A empresa necessita de 0,05 hora-homem para a fabricação de 1kg de iougurte,

0,12hora-homem para a fabricação de 1Kg de queijo minhas, 0,09 hora-homem para 1kg de

queijo mussarela, 0,04 hora-homem para 1kg de queijo parmesão e 0,16 hora-homem para

1kg de queijo provolone.

Devido a razões contratuais, a empresa necessita produzir uma quantidade mínima diária de

320kg de iogurte, 380kg de queijo minas, 450kg de queijo mussarela, 240kg de queijo

parmesão e 180kg de queijo provolone.

A área comercial da empresa garante que existe mercado para absorver qualquer nível de

produção, independente do produto.

A Tabela abaixo apresenta a margem de contribuição unitária por produto (R$/kg), que é

calculada como a diferença entre o preço de venda e os custos variáveis totais.

Margem de contribuição unitária de cada produto (R$/kg).

Produto Preço de venda R$/kg Custo Variáveis Totais

(R$/kg)

Margem de

Contribuição

Iogurte 3,2 2,4 0,8

Queijo Minas 4,1 3,4 0,7

Queijo mussarela 6,3 5,15 1,15

Queijo parmesão 8,25 6,95 1,3

Queijo provolone 7,5 6,80 0,7

A empresa tem como objetivo determinar a quantidade de cada produto a ser fabricado de

forma a maximizar seu resultado. Formule o problema de programação linear que maximiza o

resultado esperado.

Solução

Variáveis de decisão

X1 = quantidade em kg a ser fabricada de iogurte por dia.

X2 = quantidade em kg a ser fabricada de queijo minas por dia.

X3 = quantidade em kg a ser fabricada de queijo mussarela por dia.

X4 = quantidade em kg a ser fabricada de queijo parmessão por dia.

X5 = quantidade em kg a ser fabricada de queijo provolone por dia.

Função Objetivo:

F = Max Z = 0,8x1 + 0,7x2 + 1,15x3 + 1,3x4 +0,7x5

Restrições

0,7x1 + 0,4x2 + 0,4x3 + 0,6x4 + 0,6x5 <= 1.200 Leito in Natura

0,16x1 + 0,22x2 + 0,32x3 + 0,19x4 + 0,23x5 <= 460 Soro

0,25x1 + 0,33x2 + 0,33x3 + 0,4x4 + 0,47x5 <= 650 Gordura

0,05x1 + 0,12x2 + 0,09x3 + 0,04x4 + 0,16x5 <= 170 Mão de Obra

X1>= 320 (iogurte)

X2 >= 380 (queijo minas)

X3 >= 450 (queijo mussarela)

X4 >= 240 (queijo parmesão)

X5 >= 180 (queijo provolone)

x1, x2, x3, x4 , x5 >= 0

2 – Anemia é uma doença decorrente de baixos níveis de hemoglobina no sangue. Para sua

prevenção, deve-se adotar uma dieta rica em ferro, vitamina A, vitamina B12 e ácido fólico.

Esses nutrientes podem ser encontrados em diversos alimentos. A tabela abaixo apresenta

uma lista de alimentos com as necessidades diárias de cada nutriente, a respectiva quantidade

em cada um dos alimentos e o preço do alimento.

O objetivo é selecionar os ingredientes, com o menor custo possível, que farão parte das duas

principais refeições diárias (almoço e jantar), de forma que 100% das necessidades diárias de

cada um desses nutrientes sejam atendidas nas duas refeições. Além disso, o total ingerido nas

duas refeições não pode ultrapassar 1,5kg. Defina as variáveis de decisão, a Função Objetivo e

as restrições.

Solução:

As variáveis de Decisão:

Xj = quantidade (kg) do alimento j consumido diariamente.

X1 = quantidade (Kg) de espinafre consumido