Exercício Pesquisa Operacional

Exercícios #17
Valor total: 2 pontos

Baseado em Taha, pág. 64

A Electra produz quatro tipos de motores elétricos, cada um em uma linha de montagem separada. As capacidades respectivas das linhas são 500, 500, 800 e 750 motores por dia. O motor do tipo 1 usa oito unidades de um certo componente eletrônico, o motor do tipo 2 usa cinco unidades, o motor do tipo 3 usa quatro unidades e o motor do tipo 4 usa seis unidades. O fabricante do componente pode fornecer 8.000 peças por dia. Os lucros respectivos de cada tipo de motor são $60, $40, $25 e $30 por motor.

1. Determine o mix ótimo de produção diário.
2. A atual programação de produção atende às necessidades da Electra. Contudo, devido à concorrência, pode ser que a empresa precise reduzir o lucro do motor do tipo 2. Qual é a maior redução que pode ser efetuada sem alterar a programação de produção atual?
3. A Electra decidiu reduzir em 10% o lucro do motor do tipo 1. Use análise de sensibilidade para determinar o que será alterado na solução ótima nesse caso.
4. A Electra decidiu aumentar em 30% o lucro do motor do tipo 4. Usando a equação –cj + cBB-1aj, calcule o novo custo reduzido para x4 e, modificando apenas esse dado na tabela ótima do Simplex, continue o Simplex e determine a nova solução para o problema.
5. Em uma determina época, houve uma queda na disponibilidade do componente eletrônico, de 8.000 para 6.000 unidades diárias. Calcule o novo valor de B-1b para essa situação, substitua a coluna dos valores das variáveis básicas no quadro ótimo (da questão 1) por esse novo vetor e, usando o Dual Simplex, determine a nova solução ótima.
6. A partir de certa data, começou-se a ter falta no mercado dos grafites usados nas conexões dos rotores. Sabendo que cada tipo de motor usa 4, 5, 2 e 2 grafites respectivamente, e que a quantidade máxima diária é de 4 mil grafites, verifique se essa nova restrição será violada pela Base da questão 1 e, se for, use o Dual Simplex para determinar a nova solução, conforme mostrado na vídeo-aula.

Modelo de PL

x1, x2, x3, x4 = quantidade dos motores do tipo 1, tipo 2, tipo 3 e tipo 4, respectivamente

max lucro = 60x1 + 40x2 + 25x3 + 30x4

s.a.

Linha 1) x1 <= 500

Linha 2) x2 <= 500

Linha 3) x3 <= 800

Linha 4) x4 <= 750

Componente) 8x1 + 5x2 + 4x3 + 6x4 <= 8000

x1, x2, x3, x4 >= 0

1. Forma padrão

F – 60x1 – 40x2 – 25x3 – 30x4 = 0

Linha 1) x1 + x5                             = 500

Linha 2) x2         + x6                      = 500

Linha 3) x3                 + x7             = 800

Linha 4) x4                       + x8 = 750

Componente) 8x1 + 5x2 + 4x3 + 6x4                 + x9 = 8000

Realizando as operações de pivoteamento pelo Excel, obtemos:

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
F	-60	-40	-25	-30	0	0	0	0	0	0
x5	1	0	0	0	1	0	0	0	0	500
x6	0	1	0	0	0	1	0	0	0	500
x7	0	0	1	0	0	0	1	0	0	800
x8	0	0	0	1	0	0	0	1	0	750
x9	8	5	4	6	0	0	0	0	1	8000
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
F	0	-40	-25	-30	60	0	0	0	0	30000
x1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	500
x6	0	1	0	0	0	1	0	0	0	500
x7	0	0	1	0	0	0	1	0	0	800
x8	0	0	0	1	0	0	0	1	0	750
x9	0	5	4	6	-8	0	0	0	1	4000
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
F	0	0	-25	-30	60	40	0	0	0	50000
x1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	500
x2	0	1	0	0	0	1	0	0	0	500
x7	0	0	1	0	0	0	1	0	0	800
x8	0	0	0	1	0	0	0	1	0	750
x9	0	0	4	6	-8	-5	0	0	1	1500
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
F	0	0	-5	0	20	15	0	0	5	57500
x1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	500
x2	0	1	0	0	0	1	0	0	0	500
x7	0	0	1	0	0	0	1	0	0	800
x8	0	0	-2/3	0	4/3	5/6	0	1	-1/6	500
x4	0	0	2/3	1	-4/3	-5/6	0	0	1/6	250
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
F	0	0	0	15/2	10	35/4	0	0	25/4	59375
x1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	500
x2	0	1	0	0	0	1	0	0	0	500
x7	0	0	0	-3/2	2	5/4	1	0	-1/4	425
x8	0	0	0	1	0	0	0	1	0	750
x3	0	0	1	3/2	-2	-5/4	0	0	1/4	375