FÓRUM – PESQUISA OPERACIONAL

[pic 1]

CLARETIANO – CENTRO UNIVERSIÉRIO

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO-EAD

FÓRUM PESQUISA OPERACIONAL.

KÊYS RAMALHO QUEIROZ (RA 1143657)

PALMAS – TO

02/2016

[pic 2]

CLARETIANO – CENTRO UNIVERSIÉRIO

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO-EAD

FÓRUM – PESQUISA OPERACIONAL

[pic 3]

KÊYS RAMALHO QUEIROZ (RA 1143657)

PALMAS – TO

02/2016

SUMÁRIO

Atividade no Fórum................................................................................01

PALMAS - TO

2016/02

ATIVIDADE:

1 - Uma empresa especializada em confecção de uniformes escolares e profissionais está pretendendo lançar no mercado dois novos modelos de uniformes para copeiras de hotéis, com um diferencial de qualidade. Para isso, fará uma combinação de três tipos de tecidos: brim, seda e cetim. De acordo com o setor de produção, os fornecedores podem produzir, mensalmente, até 32 metros de brim, 22 de seda e 30 de cetim.

Devido às características de cada uniforme, o consumo de cada tipo de tecido varia da seguinte forma: cada unidade a ser fabricada do uniforme do tipo TW necessitará de 4 metros de brim, 2 de seda e 2 de cetim; e cada unidade a ser fabricada do uniforme do tipo TX necessitará de 2 metros de brim, 4 de seda e 6 de cetim. Tendo em vista que a unidade do modelo TW será vendida por R$ 360,00 e que cada unidade do modelo TX será vendida a R$ 410,00, o interesse é montar um modelo PPL para determinar quantas peças devem ser produzidas de cada modelo para obter a receita máxima. Esta questão foi adaptada de Silva et al. (1998).

Restrições do problema:

R1: 4.A + 2.B[pic 4][pic 5]

R2: 2.A + 4.B[pic 6][pic 7]

R3: 2.A + 6.B[pic 8][pic 9]

Objetivo: Máxima Receita

R = 360.A + 410.B

R1: 4.A + 2.B = 32 [pic 10][pic 11]4.0 + 2.B = 32 [pic 12][pic 13]B= 32/2 [pic 14][pic 15] B=16

4.A + 2.B = 32[pic 16][pic 17] 4.A + 4.0 = 32 [pic 18][pic 19] A = 32/4 [pic 20][pic 21] A = 8

Pares ordenados (0,16) e (8,0)

R2: 2.A + 4.B = 22 [pic 22][pic 23] 2.0 + 4.B = 22 [pic 24][pic 25] B= 22/4 [pic 26][pic 27] B = 5,5

2.A + 4.B = 22 [pic 28][pic 29] 2.A + 4.0 =22 [pic 30][pic 31] A = 22/2 [pic 32][pic 33] A = 11

Pares ordenados (0,5,5) e (11,0)

R3: 2.A + 6.B = 30 [pic 34][pic 35] 2.0 + 6.B = 30 [pic 36][pic 37] B = 30/6 [pic 38][pic 39] B = 5

2.A + 6.B = 30 [pic 40][pic 41] 2.A + 6.0 = 30 [pic 42][pic 43] A = 30/2  [pic 44][pic 45] A = 15

Pares ordenados (0,5) e (15,0)

Fixando valor de R em 1230 temos:

R = 360.A + 410.B = 1230

360.A + 410.B = 1230[pic 46][pic 47]360.0 + 410.B = 1230[pic 48][pic 49] B = 1230/410[pic 50][pic 51] B = 3

Par ordenado (0,3)

360.A + 410.0 = 1230[pic 52][pic 53] A = 1230/360[pic 54][pic 55] A = (3,42)

Pares ordenados (0,3) e (3,42)

Como a solução ótima coincide com o cruzamento de duas restrições, temos de resolver o sistema de equação lineares com as duas restrições para determinar os valores de A e de B.

4.A + 2.B = 32

2.A + 4.B = 22

Na resolução do sistema vamos eliminar a variável A, multiplicando a primeira linha por, -4,2.

-16,8.A -8,4.B = -134,4

2.A + 4.B = 22

Somando as duas equações, temos:

-16,8.A + 2.A – 8,4.B + 4.B = -134,4 + 22 – 4,4.B = -112,4

4,4.B = 112,4 [pic 56][pic 57] B = 112,4/4,4= 25,55

Substituindo B na primeira equação do sistema, temos:

4.A + 2.25,55 = 32–51,1[pic 58][pic 59]4.A =–51,1[pic 60][pic 61]A = -19,1/4 = -4,8

Sabendo que A= 4,8e B= 25,55 podemos calcular o lucro máximo:

R=360.A + 410.B [pic 62][pic 63] 360.(-4,8) + 410.25,55[pic 64][pic 65] R= -1728 + 22.775,5

R = 21.047.5

R1: 4.(-4,8) + 2.55,5 = -19,2 + 51,1 = 31,90 como a restrição era menor ou igual a 32, o recurso não se esgotará.

R2: 2.(-4,8) + 4.25,55 = -9,6 + 102,2 = 92,6, como a restrição era menor ou igual a 22, o resultado mostra que o nível de produção esgotará o recurso.

R3: 2.(-4,8) + 6.25,55 = -9,6 + 153,3 = 143,7 como a restrição era menor ou igual a 30, o resultado mostra que o nível de produção esgotará o recurso.

Os recursos de R1 e R2 estão muito abaixo do nível de produção.

2 - Uma empresa fabricante de móveis de copa trabalha com três modelos principais de conjuntos que chamam MXA, MXB e MXC (x1, x2, x3, respectivamente), cuja produção semanal deseja programar. As margens unitárias de lucro dos modelos são, respectivamente, R$ 20,00 R$ 8,00 e R$ 3,00. Os três conjuntos utilizam as 3 principais seções da fábrica, que chamaremos seção 1, seção 2 e seção 3, conforme os coeficientes unitários de utilização mostrados no modelo de programação abaixo. As seções dispõem das seguintes capacidades semanais de trabalho, respectivamente: 240 homens-hora (H.h), 320 H.h e 480 H.h. O modelo de programação linear utilizado pelo setor de planejamento da empresa para a programação da produção da próxima semana é o seguinte: