Fenômenos Térmicos, Ondulatórios e Fluidos. CORDAS VIBRANTES

Universidade Federal de São João Del-Rei - Campus Alto Paraopeba

Curso de Engenharia Mecatrônica

Disciplina: Fenômenos Térmicos, Ondulatórios e Fluidos.

CORDAS VIBRANTES

Bernardo Alves de Lima – 114550060

Camilla Fonseca – 144400036

Elaine Rodrigues Dias – 124400053

Igor Augusto – 144400065

Junho de 2014

Ouro Branco/MG

Introdução

Onda é um movimento causado por uma perturbação através de um meio, sendo um do fenômeno comum e importante da Natureza, as ondas podem apresentar dois caracteres distintos, caráter mecânico que são ondas que necessitam de um meio material para se propagar e o caráter eletromagnético que são ondas geradas por cargas elétricas oscilantes e sua propagação não depende do meio em que se encontram para se propagar.

As cordas vibrantes são cordas que as suas extremidades estão fixas. A poe-se a se vibrar quando uma das extremidades afasta da posição de equilíbrio.

[pic 1]

O comprimento da onda, λ, pode ser determinado através da equação

[pic 2]                (Formula 1)

onde L é o comprimento da corda e n o número de ondas.

        No  movimento de corda vibrantes podemos encontrar a velocidade de propagação da onda através de duas fórmulas. Em uma a equação dar-se pelo produto do comprimento da onda e a frequência, f.

[pic 3](Formula 2)

Na segunda equação a velocidade pode ser determinada pela raiz da tensão da corda, T, dividido pela densidade linear da massa da corda, μ.

[pic 4]    (Formula 3)

        Corelacionado as equações apresentadas é possível obter uma formula geral para o movimento de corda vibrantes, dado abaixo

[pic 5]   (Formula 4)

Objetivos

Montar um sistema no qual é possível observar os modos de vibração de uma corda e as ondas estacionárias que se formam de acordo com determinada frequência aplicada. Obter por intermédio dos cálculos resultantes do experimento a densidade da corda utilizada

Materiais

• Gerador funo ligado ao auto falante;
• Caçamba de diversas massas;
• Fio de nylon;
• Balança;

Procedimento Experimental

Na primeira parte pesou na balança 6 discos de metal, obtendo 6 massas diferentes.Logo após,foi colocado uma das massas na caçamba pendurada por um fio de nylon.Com isso, ajustou-se a freqüência no gerador funo ligado ao auto falante obtendo freqüências de ressonância de 1 a 5 ventre.Ou seja,a partir de um determinado  aumento na  freqüência aumentava 1 ventre.Isso foi feito cinco vezes,aumentando 1 ventre a cada vez.

Na segunda parte escolheu uma determinada massa,a partir dos discos de metal,e colocou na caçamba pendurada pelo fio de nylon.Com isso, ajustou-se a freqüência no gerador funo ligado ao auto falante,obtendo para cada valor de massa uma tensão no fio de nylon e uma respectiva freqüência de ressonância de 1 ventre.Isso foi repetido cinco vezes.

Por fim, mediu o comprimento do barbante com a trena,em seguida pegou o mesmo e pesou na balança e determinou a densidade.Além disso, através de todos os dados descritos acima  plotou-se três gráficos através do programa Origin e são eles:

Freqüência em função do número do comprimento de onda ajustados linearmente;

Freqüência em função da tensão no fio de nylon.

Freqüência ao quadrado em função da tensão calculada no fio de nylon.    

Resultados

Gráfico 1: Valores de frequência em função do número dos comprimentos de onda ajustados linearmente

[pic 6]

Gráfico 2: Valores de frequência em função da tensão no fio de nylon

[pic 7]

Gráfico 3: Valores de frequência ao quadrado em função da tensão calculada no fio  de nylon

[pic 8]

Tabela 1: Valores referentes à frequência a cada número de nós formados

Frequência (Hz)	N
21,737	1
44,717	2
65,049	3
88,009	4
111,00	5

Tabela 2: Valores de massas utilizadas

Massa (g)

10,1

10,2

10,0

9,64

10,3

8,81

Tabela 3: Valores de frequência e tensão encontrados ao se usar diferentes massas

Massa (g)	Frequência (Hz)	Tensão (N)
28,7	13,333	0,281
38,7	15,125	0,379
48,9	17,063	0,479
59,0	18,894	0,578
68,8	20,403	0,675

Discussão

O primeiro gráfico foi gerado a partir dos valores registrados pelo gerador ligado ao alto falante à medida que a quantidade de nós variava quando se aumentava a frequência. Manteve-se a massa fixa, pois seu valor não interfere na determinação da velocidade da onda, que é o objetivo do experimento, mas a sua variação influenciaria e isso será discutido posteriormente.

Ao se fazer o ajuste linear dos valores plotados no Gráfico 1 referentes a Tabela 1, obtém-se uma equação de 1º grau do formato y = A + Bx, sendo y a frequência e x o número de nós formados N. Relacionando a formula 1 com a 2 é possível Isolar a frequência obtendo-se assim a equação  f = (N/2L) * v, sabe-se que o valor obtido de B será tudo o que multiplica N, ou seja, todo o termo v/2L será igual a 22,1818 que é o valor de B da equação de 1º grau obtido do programa utilizado para fazer o ajuste linear dos valores da Tabela 1. Igualando B a v/2L, conclui-se que a velocidade da onda v = 85,178 m s-1.