Fundamentos de Termodinâmica

PME3398 – Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor Professores Bruno Carmo e Antonio Pacífico

Lista de exercícios resolvidos 10 – Condução com geração

1. Seja a condução unidimensional em uma parede plana composta. Sua superfície externa está exposta a um fluido a 25 °C, com um coeficiente convectivo de 1000 W/(m2⋅K). Na parede intermediária B há geração uniforme de calor a uma taxa q! , enquanto não existe geração nas[pic 1]

paredes A e C. As temperaturas nas interfaces são T1 = 261 °C e T2 = 211 °C. Supondo resistências de contato desprezíveis nas interfaces, determine a taxa volumétrica de geração de calor  q!B   e a condutividade térmica kB.

[pic 2]

1. Uma parede plana de espessura L = 4 cm possui condutividade térmica k = 20 W/(m⋅K). Uma reação química ocorre dentro da parede, resultando em uma geração de calor uniforme a uma

taxa

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e!        = 105 W/m³. Entre a parede e a camada isolante existe um aquecedor de espessura

desprezível que gera um fluxo de calor[pic 3]

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q!  = 16 kW/m². O lado oposto da parede está em

contato com água a uma temperatura T∞ = 40 °C. Um sensor de temperatura localizado na parede em contato com a água marca Ts = 90 °C. Pede-se:[pic 4][pic 5]

1. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e a água;
2. Mostre que a distribuição permanente de temperatura possui a forma T(x) = ax² + bx + c e determine os valores e unidades de a, b e c. A origem de x é mostrada na figura;
3. Determine a posição e o valor da temperatura máxima na parede;
4. Esta posição pode ser encontrada sem conhecer os valores de a, b e c, mas sabendo que T(x) é uma função quadrática? Justifique.

1. Considere uma tubulação de água de comprimento L = 17 m, raio interno r1 = 15 cm, raio externo r2 = 20 cm e condutividade térmica k = 14 W/(m⋅K). Gera-se calor uniformemente no cano por um aquecedor elétrico de 25 kW. As superfícies interna e externa da tubulação estão a T1 = 60 °C e T2 = 80 °C, respectivamente. Pede-se:

1. A equação da distribuição de temperatura em função do raio do cano (entre r1 e r2) específica para as condições deste enunciado;
2. A temperatura do cano na sua superfície média [r = (r1 + r2)/2];
3. A temperatura calculada no item (b) é a temperatura máxima? Justifique.

1. Rejeitos radioativos são colocados em um recipiente esférico de parede delgada. Os rejeitos

geram energia térmica de forma não uniforme de acordo com a relação

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q! = q! [1− (r / r )2 ] , na

o        o

qual q!

---

é a taxa local de geração de energia por unidade de volume,  q!o   é uma constante e ro é

o raio do recipiente. Condições de regime estacionário são mantidas pela imersão do recipiente em um líquido que se encontra a T∞ e[pic 6]

fornece um coeficiente convectivo h uniforme. Determine a distribuição de temperaturas, T(r), no interior do recipiente. Expresse o seu resultado

em termos de

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q!o ,  ro,  T∞,  h  e  da  condutividade

térmica k dos rejeitos radioativos.

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Soluções da Lista de Exercícios 10

1. Condução em regime permanente em parede plana, com geração em B e sem geração em A e C. Fazendo um balanço de energia em B, por unidade de área:[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

2q˙B LB  = q100 + q200

q˙B  = (q100 + q200)/(2LB)

Para determinar os fluxos q100  e q200, construímos os circuitos térmicos para as paredes A e C.[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

q100  = (T1 — T1)/(1/h + LA/kA)

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