Função de Onda Física 2

Em física, uma onda é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. A oscilação espacial é caracterizada por seu comprimento de onda, enquanto que o tempo decorrido em uma oscilação completa é denominado período da onda, e é o inverso da sua frequência. O comprimento de onda e a frequência estão relacionadas pela velocidade com que a onda se propaga.

Fisicamente, uma onda é um pulso energético que se propaga através do espaço ou através de um meio (líquido, sólido ou gasoso), com velocidade definida [1]. Segundo alguns estudiosos e até agora observado, nada impede que uma onda magnética se propague no vácuo ou através da matéria, como é o caso das ondas eletromagnéticas no vácuo ou dos neutrinos através da matéria, onde as partículas do meio oscilam à volta de um ponto médio mas não se deslocam[2] [3] [4]. Exceto pela radiação eletromagnética, e provavelmente as ondas gravitacionais, que podem se propagar através do vácuo, as ondas existem em um meio cuja deformação é capaz de produzir forças de restauração através das quais elas viajam e podem transferir energia de um lugar para outro sem que qualquer das partículas do meio seja deslocada; isto é, a onda não transporta matéria. Há, entretanto, oscilações sempre associadas ao meio de propagação

PRIMEIRA QUESTÃO

Para que a função de onda seja verdadeira, ela deve satisfazer a equação de onda dada por:

[pic 1]

Sendo a função da onda [pic 2]

Derivando-a em relação à x:

[pic 3]

[pic 4]

Derivando-a em relação à t:

[pic 5]

[pic 6]

Aplicando os resultados na equação de onda, temos que:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Com a igualdade satisfeita, verificamos que a é uma função de onda.

SEGUNDA QUESTÃO

a)

Uma onda pode ser representada pela função:

[pic 10]

Onde:

;[pic 11]

;[pic 12]

;[pic 13]

;[pic 14]

;[pic 15]

Sendo a função: [pic 16]

Pode-se, desta função, extrair as seguintes constantes:

Amplitude→ [pic 17]

Número de onda→ [pic 18]

Frequência angular→ [pic 19]

Constante de fase→ [pic 20]

Usando a fórmula do período  , encontramos: ;[pic 21][pic 22]

Como a frequência é dada pelo inverso do período, temos: ;[pic 23]

Para o comprimento da onda, utilizamos , então: ;[pic 24][pic 25]

A velocidade da onda é dada por , sendo assim: ;[pic 26][pic 27]

b)

Se a onda se propaga em uma corda de massa 200 g por uma distância de 50 cm, podemos encontrar a tensão na corda usando a função , manipulando-a, encontramos [pic 28][pic 29]

μ (massa específica linear da corda) tem grandeza dada por , sendo assim [pic 30][pic 31]

A velocidade é 2,78m/s, logo a tensão na corda é:

[pic 32]

c)

A potência média, ou taxa média, com a qual a energia é transmitida por uma onda senoidal em uma corda esticada é dada por:

[pic 33]

Substituindo todos os valores já calculados podemos encontrar a potência média com a qual a energia é transmitida

[pic 34]

[pic 35]