Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

REVISÃO PARA A OFICIAL I - GAAL

1) Observe na imagem o vetor P:

[pic 1]

Determine os componentes do vetor P = 60 N e  = 30º. [pic 2]

Considere: cos 30º = 0,867 e sen 30º = 0,5.

2) Observe a representação do vetor v em R³:

P (4, 6, 7) e Q ( -2, -4, 6)

[pic 3]

Podemos afirmar que suas coordenadas do vetor v são:

3) Se A =   e  B =  então, podemos calcular os elementos da matriz C = At – 2Bt:[pic 4][pic 5]

1. a11  =
2. a22 =
3. a12 =
4. a23 =
5. a21 =

4) Observe a operação indicada na equação abaixo:

                 

      - 3 = [pic 6][pic 7][pic 8]

 

Determine os valores x, y, z, t e w na igualdade:

5) Utilizando o Teorema de Laplace, sabendo que

(Aij )2x2, onde aij = 3i – 2j, determine o determinante da matriz quadrada A:

6) Vetores unitários é um vetor de comprimento 1.

Seja X = ( - 6, 8) determine o vetor unitário U na direção e sentido de X.

7)) Sejam os vetores  = i + 5j – 7k e  = 2i + 2j - 4k. [pic 9][pic 10]

Determine o vetor resultante,  ,  sabendo que[pic 11]

  = - - 4.[pic 12][pic 13][pic 14]

 8) Ache a solução do sistema linear de 2 incógnitas e 1 equação.  

"A soma entre o triplo de um número e a metade de outro é igual a 10".

9)  Considere o sistema a seguir

 

[pic 15]

 

Determine a solução se possível, mas primeiramente classifique-o.

10)  Encontre a soma  dos vetores abaixo e o módulo da soma resultante : [pic 16]

[pic 17]

Sabendo que i = (9,2), g = ( -2, 3), o = (3, 4),

m = (-6,7), v = ( 2, -10) e w = ( 7, - 8).

11) Observe a matrizes:  A = , N = [pic 18][pic 19]

Quando a mensagem codificada chegar ao destinatário, ele usará a matriz B decodificadora para ler a mensagem. Sabendo que B.N = M.  

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