Historia do calculo

História da Integral

O nascimento do cálculo teve a contribuição dos matemáticos, mesmo que de forma não rigorosa e imprecisa, onde já utilizavam conceitos do Cálculo para resolverem problemas.

Cavalieri, um Jovem que entrou para ordem religiosa dos Jesuítas e no ano de 1616 foi transferido para o mosteiro. Neste mosteiro aprendeu Matemática e conheceu os trabalhos de Euclides que estimularam seu interesse pela Matemática.

Euclides de Alexandria, era conhecido como pai da geometria, foi mestre, escritor provavelmente de origem grega, matemático da escola platônica e nasceu na Síria e realizou seus estudos em Atenas. A teoria aí desenvolvida era uma das mais importantes na trajetória da Matemática, particularmente as de geometria que levou livros para serem adotados como prioridades nas aulas.

Provavelmente Cavalieri, teve estímulo pela matemática devido ao método de ensino que foi repassado por Euclides.

Na teoria de Cavalieri permite-se determinar rapidamente as áreas de volumes de figuras geométricas. Esse método de Cavalieri foi muito criticado na época, devido não apresentar o rigor matemático desejado. Em 1647, Cavalieri publicou uma obra apresentando de maneira mais clara sua teoria. O livro transformou-se em fontes importantes para os matemáticos daquela época.

A história das integrais são um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos, conhecido como problemas de quadratura e da medição de superfícies para encontrar suas áreas e estudado desde a época de Galileo, Torricelli e Isaac Barrow. Os geômetras começaram a estudar as áreas das figuras planas e relacionar com áreas do quadrado, dessa forma buscavam encontrar o quadrado que tivesse a área igual a da figura em questão. Os geômetras se fascinavam com as quadraturas que eram as de figuras curvilíneas, como círculos, figuras limitadas por arcos, entre outras curvas. As primeiras quadraturas da história foram estudadas por Hipócrates de Chios a.C.

Em 430 a.C, Antifon, procurou encontrar a quadratura do círculo através de polígonos regulares, tais como: quadrado, octógono, hexadecágono, e assim por diante. Porém, eram encontrados problemas nessas sequencias que nunca poderia ser concluídas. No entanto, essa foi uma ideia genial que deu origem ao método da exaustão. Esse método, é uma das questões mais importantes da contribuição grega para o Cálculo, que surgiu por volta de 225 a.C. Foi através do teorema de Arquimedes que chegara a solução da quadratura da parábola. Arquimedes descobriu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer é igual a 4/3 da área do triângulo que possui a mesma altura e que tem a corda como base. Arquimedes conseguiu provar rigorosamente o seu resultado, evitando com o método da exaustão a dificuldade com a quantidade infinita de parcelas. Esse foi o primeiro exemplo conhecido de soma infinita que foi resolvido. Outra contribuição, foi a utilização do método da exaustão para encontrar a área do circulo, obtendo uma das primeiras aproximações para o número A=πr^(2 ). Arquimedes realizou ainda outras integrações a fim de encontrar o volume da esfera e a área da superfície esférica, o volume do cone e a área da superfície cônica, a área da região limitada por uma elipse e o volume de uma paraboloide de revolução e volume de um hiperboloide. Arquimedes encontrava somas com números infinitos de parcelas.

As contribuições para o Calculo Integral surgiu no final do século XVI quando a mecânica levou vários matemáticos para examinar problemas relacionados no centro de gravidade.

Kepler consistia na ideia