Histórico Do cálculo De Determinante De Matriz

Histórico

O início das matrizes e determinantes está ligado ao século II a.C, apesar de vestígios desses assuntos serem encontrados no século VI a.C. Porém, somente no século 18 que as idéias reapareceram e foram desenvolvidas até hoje. É importante observar que o início de matrizes e determinantes está bastante ligado ao estudos de sistemas lineares. Os babilônios foram os primeiros que começaram à estudar sobre os sistemas lineares, porém os chineses foram os primeiros que deram o exemplo conhecido de método de matriz.

Muitos resultados da teoria padrão de matrizes elementares, apareceu muito antes das matrizes serem consideradas objetos para cálculos no ambiente matemático. A idéia de determinante apareceu no Japão e na Europa quase que ao mesmo tempo, escritores desenvolveram suas teorias que tinham a mesma base principal. A primeira citação de determinante na

Europa ocorreu através de cartas que Leibniz enviou ao mârques L’Hôpital e usou a palavra “resultante” para somas combinatórias de determinantes, ele também descobriu que um determinante pode ser expandido usando qualquer linha ou coluna (O que hoje chamamos de “método de LaPlace”).

Apesar de vários estudiosos apresentarem várias teorias de várias formas sobre o determinante, foi Cauchy que usou o determinante da forma que conhecemos hoje em dia, os seus estudos são considerados os mais completos em relação aos outros estudos de outros autores, ele apresentou resultados mais satisfatórios sobre os assuntos e reprovou os trabalhos anteriores, apresentou resultados sobre a diagonalização da matriz.

O primeiro a usar o termo “matriz” foi Sylvester que definiu uma matriz para ser um arranjo retangular de termos e como resultado viu que vários determinantes foram gerados.

Teorema de LaPlace

O teorema de LaPlace consiste em calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 utilizando o cofator.

Para que ocorra o cálculo de determinante de Matriz de ordem 2 através do teorema de LaPlace devemos proceder da seguinte forma:

Escolher qualquer fila ou coluna da matriz.

Multiplicar o cada elemento da fila pelo seu respectivo cofator.

O resultado do determinante será a soma do produto  de cada elemento da fila pelo seus respectivos cofatores.

A definição do cofator ajuda no cálculo de determinante de ordem igua ou maior que três.

Exemplo:

Vamos escolher qualquer linha ou coluna da matriz.

Agora, iremos multiplicar cada elemento da linha pelo seu respectivo cofator.

http://www.alunosonline.com.br/matematica/o-teorema-laplace.html

Então, através desse cálculo teremos o Determinante igual à -4.

Regra de Sarrus

A Regra de Sarrus foi desenvolvido pelo matemático  Pierre Frédéric Sarrus para a resolução do determinante de matriz de ordem 3. Para a execução da regra basta procedermos da seguinte forma:

Repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante

Multiplicar os elementos da determinante de acordo com o exemplo abaixo:

Multiplicando os elementos das diagonais principais e da diagonais secundárias:

http://www.mundoeducacao.com/matematica/regra-sarrus.htm

O produto das diagonais secundárias terão que inverter seus sinais.

Assim, o determinante da matriz é - 8.

Triangulação de Delaunay

Muitos algoritmos para computar triangulações de Delaunay são feitos através de operações rápidas para detectar quando um ponto está contido em uma circunferência de algum triângulo