Lista de exercícios equações diferenciais com gabarito

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Equações Diferenciais I – T90 – Prof. Leandro Friedrich

1ª Lista de Exercícios

1.	Verifique se a função dada é solução da equação diferencial:
a)	2 ′ +  = 0,	=  − /2						: É     çã
b)	′ − 2  =  3 ,	=  3  + 10 2	: É     çã
c)	′ + 20  = 24;	=	6	−		6	−20			: É     çã
		5			5
d)	′ = 25 +  2,	= 5    5			: É     çã
e)	′ +  =     ,	=	1	−	1	+ 10 −	: É     çã
	2
		2

2.        Resolva as equações diferenciais por separação de variável:

1. ′ =    5     :   = − 15 cos(5 ) +

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b)	′ = (  + 1)2	∗:  =	1	(  + 1)3 +
3
c)	+  3     = 0	:  =	1	−3  +
3

1. (  + 1) ′ =  + 6    :   =  + 5ln |  + 1| +

e)	′ = 4     :  =  4
f)	′ =  3 +2      : −3 −2  = 2 3  +
g)	′ =  −  +  −2 −     :   −    =  −  +	1	−3	+
3
h)	(4  +  2)  − (2  +   2)   = 0     :  2 =  (4 +  2) − 2

1. ′ +   =∗:  2 =   2  −  ²

1. Verifique se a equação dada é exata. Se sim, resolva:

a)  (2  − 1)  + (3  + 7)= 0	: 2 −  +	3	2	+ 7  =
2
b)  (2  +  )  − (  + 6 )= 0	:    ã

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			Equações Diferenciais I – T90 – Prof. Leandro Friedrich
c)	(5  + 4 )  + (4  − 8 ³)   = 0   ∗:	5	2 + 4   − 2 4 =
			2
d)	(     −      )  + (     +−  )   = 0	:+−	1	2	=
2
e)	(2  −	1	+    3 )  ′ +		− 4 3 + 3    3  = 0	:    ã
			2

1. (  +  )2   + (2   +  2 − 1)   = 0,  (1) = 1   : 13  3 +  2  +   2 −  =  ,  = 4/3

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g)        (  +  ) + (2 + + ) = 0,  (0) = 1 ∗: + + 2  + − =  , = 3

1. Determine o valor de k para que a equação seja exata:

a)        ( 3

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+        4

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− 2 )

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+ (3  2

...