Lista de exercícios equações diferenciais com gabarito
Por: Luccas Coutinho • 13/10/2018 • Trabalho acadêmico • 1.427 Palavras (6 Páginas) • 360 Visualizações
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Equações Diferenciais I – T90 – Prof. Leandro Friedrich
1ª Lista de Exercícios
1. | Verifique se a função dada é solução da equação diferencial: | ||||||||||
a) | 2 ′ + = 0, | = − /2 | : É çã | ||||||||
b) | ′ − 2 = 3 , | = 3 + 10 2 | : É çã | ||||||||
c) | ′ + 20 = 24; | = | 6 | − | 6 | −20 | : É çã | ||||
5 | 5 | ||||||||||
d) | ′ = 25 + 2, | = 5 5 | : É çã | ||||||||
e) | ′ + = , | = | 1 | − | 1 | + 10 − | : É çã | ||||
2 | |||||||||||
2 |
2. Resolva as equações diferenciais por separação de variável:
- ′ = 5 : = − 15 cos(5 ) +
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b) | ′ = ( + 1)2 | ∗: = | 1 | ( + 1)3 + |
3 | ||||
c) | + 3 = 0 | : = | 1 | −3 + |
3 | ||||
- ( + 1) ′ = + 6 : = + 5ln | + 1| +
e) | ′ = 4 : = 4 | |||
f) | ′ = 3 +2 : −3 −2 = 2 3 + | |||
g) | ′ = − + −2 − : − = − + | 1 | −3 | + |
3 | ||||
h) | (4 + 2) − (2 + 2) = 0 : 2 = (4 + 2) − 2 |
- ′ + =∗: 2 = 2 − ²
- Verifique se a equação dada é exata. Se sim, resolva:
a) (2 − 1) + (3 + 7)= 0 | : 2 − + | 3 | 2 | + 7 = |
2 | ||||
b) (2 + ) − ( + 6 )= 0 | : ã |
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Equações Diferenciais I – T90 – Prof. Leandro Friedrich | ||||||||||
c) | (5 + 4 ) + (4 − 8 ³) = 0 ∗: | 5 | 2 + 4 − 2 4 = | |||||||
2 | ||||||||||
d) | ( − ) + ( +− ) = 0 | :+− | 1 | 2 | = | |||||
2 | ||||||||||
e) | (2 − | 1 | + 3 ) ′ + | − 4 3 + 3 3 = 0 | : ã | |||||
2 |
- ( + )2 + (2 + 2 − 1) = 0, (1) = 1 : 13 3 + 2 + 2 − = , = 4/3
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g) ( + ) + (2 + + ) = 0, (0) = 1 ∗: + + 2 + − = , = 3
- Determine o valor de k para que a equação seja exata:
a) ( 3
+ 4
− 2 )
+ (3 2
...