MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

- MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL.

Uma medida de tendência central é um valor que representa uma entrada típica, ou central, de um conjunto de dados. As três medidas, de tendência central, mais usadas são a média, a mediana e a moda.

-MÉDIA: a média de um conjunto de dados é a soma das entradas de dados dividida pelo número de entradas. Para encontrar a média de um conjunto de dados, use uma das seguintes fórmulas.

- Média da população: μ= (∑▒x)/N e Média da amostra: x ̅ = (∑▒x)/n

-Exemplo 1 – Calculando a média de uma amostra.

Os preços em dólares para uma amostra de aparelhos de ar condicionado estão abaixo. Qual é o preço médio do aparelho de ar condicionado?

500 840 470 480 420 440 440.

Solução: A soma dos preços dos aparelhos de ar condicionado é ∑▒〖x=500+840+470+480+420+440+440=3.590.〗

Para encontrar o preço médio, divida a soma dos preços pelo número de preços da amostra.

x ̅= (∑▒x)/n= 3.590/7 ≈512,86

Assim, o preço médio para um aparelho de ara condicionado é cerca de US$ 513.

- MEDIANA: a mediana de um conjunto de dados é o dado que fica no meio quando as entradas são colocadas em ordem crescente ou decrescente. Se o conjunto de dados tiver um número par de entradas, a mediana será a média entre os dois pontos que estiverem no meio do conjunto.

- Exemplo 2 – Calculando a mediana.

Encontre a mediana dos preços dos aparelhos de ar condicionado apresentados no Exemplo 1.

Solução: Para encontrar o preço mediano, em primeiro lugar ordene os dados.

420 440 440 470 480 500 840

Uma vez que há sete entradas (um número ímpar), a mediana é o ponto médio, ou seja, a quarta entrada de dados. Assim, o preço mediano dos aparelhos de ar condicionado é US$ 470.

- Exemplo 3 – Calculando a mediana.

A produção do aparelho de ar condicionado cujo preço é US$ 480 é suspensa. Qual é o preço mediano dos aparelhos restantes?

Solução: Os preços restantes, ordenados, são:

420 440 440 470 500 840

Uma vez que temos seis entradas (um número par), a mediana é a média entre os dois pontos médios de entrada.

Mediana = (440+470)/2=455

Assim, o preço mediano dos aparelhos remanescentes é dês US$ 455.

- MODA: A moda de um conjunto de dados é aquela que ocorre com maior frequência. Se nenhuma entrada é repetida, o conjunto de dados não possui moda. Se duas entradas ocorrem com a mesma frequência elevada, cada entrada é uma moda e os dados são chamados de bimodais.

- Exemplo 4 – Obtendo moda.

Encontre a moda dos preços dos aparelhos de ar condicionado do Exemplo 1.

Solução: Ordenar os dados é útil para encontrar a moda.

420 440 440 470 480 500 840

A partir dos dados ordenados, é possível ver que a entrada 440 ocorre duas vezes, enquanto as outras somente uma vez. Assim, a moda dos preços dos aparelhos é US$ 440.

Na medida em que a média, a mediana e a moda descrevem uma entrada típica de um conjunto de dados, existem vantagens e desvantagens em usá-las, especialmente quando o conjunto contiver dados estranhos. Um dado estranho é aquele que está muito afastado dos outros dados do conjunto.

- Exemplo: Comparando a média, a mediana e a moda.

Encontre a média, a mediana e a moda da seguinte amostra de idades de uma classe. Qual é a medida de tendência central que melhor descreve uma entrada típica?

20 20 20 20 20 20 21 21 21 21

22 22 22 23 23 23 23 24 24 65

Solução: Média: x ̅ = (∑▒x)/n = 475/20=23,75 anos.

Mediana = (21+22)/2 = 21,5 anos.

Moda: A entrada que ocorre com a maior frequência é 20 anos.

Não há nenhuma resposta certa para a questão “qual é a medida de tendência central que melhor descreve uma entrada típica de dados?”. A média leva em conta todas as entradas, mas é influenciada pelo dado estranho 65. A mediana também leva em conta todas as entradas, mas não é afetada pelo dado estranho. Nesse caso, a moda existe, mas não parece representar uma entrada típica. Às vezes, uma comparação gráfica pode ajudar em sua decisão sobre qual é a medida de tendência central que melhor representa um conjunto de dados. O histograma mostra a distribuição dos dados e a localização da média, da mediana e da moda. (pág. 51 – LT 136).

- MÉDIA PONDERADA E MÉDIA DE DADOS AGRUPADOS.

Às vezes, os conjuntos de dados contêm entradas que possuem maior efeito sobre a média do que os demais. Para encontrar a meia de tais conjuntos de dados, você deve calcular a média ponderada.

- Uma média ponderada é a média de um conjunto de dados cujas entradas têm pesos variáveis. Uma média ponderada é dada por x ̅= (∑▒(x.w) )/(∑▒w) ; onde w é o peso de cada entrada de x.

- Exemplo – Obtendo uma média ponderada.

Você está assistindo a um curso no qual sua nota é determinada a partir de cinco fontes: 50% da média de seus testes, 15% de seu exame no meio do curso, 20% de seu exame final, 10% de seu trabalho no laboratório de computação e 5% do trabalho feito em casa. As suas notas são 86 (média dos testes), 96 (exame no meio do curso), 82 (exame final), 98 (laboratório de computação) se 100 (trabalho de casa). Qual é a média ponderada de suas notas?

Solução: Comece por organizar as notas e os pesos em uma tabela.

Fonte Notas, x Pesos, w x.w

Média dos testes 86 0,5 43

Exame do meio 96 0,15 14,4

Exame final 82 0,2 16,4

Lab. Computação 98 0,1 9,8

Trabalho de casa 100 0,05 5