MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Medidas de Posição: Medidas de Tendência Central

A análise dos dados coletados pode ser feita sob diferentes aspectos, em que cada foco verifica um tipo de informação a respeito do comportamento ou da tendência do fenômeno em exame.

Medidas de uma distribuição (em função de suas tendências características):

• Medidas de posição;

• Medidas de variabilidade ou dispersão

• Medidas de assimetria

• Medidas de curtose

Vamos estudar as seguintes medidas de posição:

• Medidas de Posição de tendência central

Média Aritmética

há dois tipos de média aritmética:

 Média Aritmética Simples

 Média Aritmética Ponderada

Moda

Mediana

• Medidas de Posição separatrizes

Mediana

Quartis

Decis

Percentis

Média Aritmética ( )

Notação da média aritmética: (lê-se: “X traço” ou “X barra”)

A média aritmética é uma das informações mais importantes da análise estatística. É uma medida de posição de tendência central, mesmo que ela não se encontre necessariamente no centro da distribuição.

Para o cálculo da média aritmética devemos levar em conta o agrupamento ou não dos dados.

Média Aritmética de dados não agrupados

Corresponde ao cálculo da média aritmética simples.

É calculada por meio da divisão entre a soma dos valores da série pelo número total de valores:

Exemplo:

Um corretor vende apólices de seguro de pessoas (seguros de vida).

O número de apólices vendidas mensalmente no último ano está registrado na tabela a seguir:

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

16 12 26 29 20 24 13 32 24 15 25 16

Calcule a média mensal de apólices vendidas durante o ano.

Solução:

xi = apólices vendidas durante o mês (variável em estudo);

n = 12 (numero de dados coletados na pesquisa)

Observe que o valor de 21 apólices vendidas não pertence ao grupo de valores que constituem a série.

Interpretação do valor médio:

Considerando a venda total ocorrida no ano, o valor médio corresponde à venda total dividida em 12 partes iguais, ou seja, é como se as vendas fossem constantes (uniformes), como se o corretor tivesse vendido 21 apólices em cada mês.

Desvio em relação à média (di):

O desvio em relação à media é a diferença entre um valor coletado na pesquisa e o valor médio. O desvio mede o afastamento do valor coletado na pesquisa em relação ao valor médio.

Propriedade do desvio em relação a média: a soma de todos os desvios em relação ao valor médio é igual a ZERO.

Vamos fazer uma aplicação com os dados do exemplo anterior:

Valor médio = 21 apólices

O desvio de cada valor em relação ao valor médio é calculado pela expressão:

Ao organizarmos os valores em ordem crescente, temos:

12 13 15 16 16 20 24 24 25 26 29 32

Cálculo do desvio em relação à media:

Média Aritmética Ponderada

A diferença entre os dois tipos de média:

• Média aritmética simples: todas as variáveis têm a mesma importância, ou seja, o mesmo peso;

• Média aritmética ponderada: as variáveis têm diferentes importâncias relativas, ou ainda, diferentes pesos relativos.

A média ponderada é a soma das variáveis multiplicadas pelos seus pesos, dividida pela soma dos pesos de cada variável.

Sendo que:

= média aritmética ponderada;

= variável em estudo;

= peso da variável.

Exemplo:

O sistema de avaliação de um colégio consiste em 4 provas, em que a primeira prova tem peso 1, a segunda prova tem peso 2, a terceira prova tem peso 3 e a quarta prova tem peso 4. Calcule a média final de um aluno que tirou as notas 5, 4, 8 e 6 respectivamente:

A média final do aluno é 6,1.

Média aritmética ponderada para dados agrupados sem intervalos de classe

A média