Momento de Inércia de Sólidos em Rotação

Universidade Federal de Goiás

Instituto de física

Laboratório de Física

Momento de inércia de Sólidos em Rotação

Alunos: Bruna Ludmyla Soares dos Santos

            Gilberto Junio Mendes e Moraes

Lorena Parente Bernardino

           

Curso: Engenharia de Produção                 Turma: 2016/2

  Engenharia de Transportes

Professor: Luciana Cardoso Matsushima

Goiânia, novembro 2016.

Sumário

1.        INTRODUÇÃO        

2.        TEORIA        

3.        MATERIAIS UTILIZADOS        

4.        METODOLOGIA EXPERIMENTAL        

5.        RESULTADO E ANÁLISE DE DADOS        

6.        DISCUSSÃO E CONCLUSÃO        

7.        REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        

1. INTRODUÇÃO

Neste relatório será descrito o momento de inércia de sólidos em rotação através de um experimento que utiliza um bloco ligado ao aparato que faz o sólido girar por meio de um fio, que é solto em repouso de uma certa altura, em conjunto com conceitos de medidas diretas, indiretas e incertezas. A motivação deste experimento consiste em estudar o momento de inércia dos sólidos, quando submetidas a uma rotação. Foram obtidos resultados satisfatórios que condizem com os resultados previstos teoricamente.

1. TEORIA

Um corpo rígido constitui-se de um conjunto de partículas (massas pontuais) dispostas de tal forma que as distâncias relativas entre elas são fixas. As leis da mecânica do ponto continuam válidas se considerar somente o movimento do centro de massa do corpo rígido. Além deste movimento translacional descrito pelas leis de Newton, o corpo também pode sofrer uma rotação ao redor de um eixo, que pode eventualmente passar pelo seu centro de massa. Assim, para se especificar com exatidão a posição de um corpo rígido, é necessário conhecermos o movimento de seu centro de massa e o ângulo de rotação .[pic 1]

Considera-se um ponto localizado a uma distância r do eixo de rotação de tal maneira que seu vetor posição forma um ângulo θ com a linha tracejada horizontal, conforme mostra a Figura 1 abaixo.

Figura 1 – Rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo

[pic 2][pic 3]

 

A velocidade angular do corpo é definida como sendo a variação temporal do ângulo θ:

[pic 4]

(1)

         

Durante um intervalo de tempo dt, o ponto descreve um arco ds = rdθ = rωdt, onde na última igualdade usou-se a definição de ω dada acima. A velocidade tangencial corresponde à variação de ds com o tempo e assim,

[pic 5]

(2)

     

Como explícito acima, ω(t) pode depender do tempo e sua variação define a aceleração angular (3):

[rad/s²]      [pic 6]

(3)

Evidentemente, neste caso temos também aceleração tangencial e como r é constante durante a rotação (corpo rígido), ela é definida como (4):

[pic 7]

(4)

   

Deve-se lembrar que como este ponto descreve um círculo, também sofre a aceleração centrípeta dada por (5):

[pic 8]

(5)

O conjunto de equações acima tem uma forma similar ao caso do movimento retilíneo se substituir θ, ω e α por x, v e a. No caso em que α é constante (rotação uniformemente acelerada) obtêm pela integração direta que (6):

[pic 9] [pic 10] [pic 11]

(6)

As grandezas θ, ω e α que caracterizam o movimento rotacional também podem ser representadas vetorialmente. A direção neste caso é a do eixo em torno do qual o corpo roda. O sentido é definido pela regra da mão direita, colocando-se os dedos na direção em que θ aumenta. O polegar coincide então com o eixo de rotação e indica o sentido do vetor . Estritamente falando,  só pode ser considerado vetor quando o eixo de rotação não muda ou quando ||→ 0.[pic 12][pic 13][pic 14]

Se imaginar um corpo rígido rodando em torno de um eixo fixo, dividido num número muito grande de partes, cada uma com massa ∆mi, veremos que a energia cinética de cada uma destas partes é (7):

[pic 15]

(7)

Pois sabemos que a velocidade tangencial é  e que a velocidade angular ω é a mesma para todos os elementos de massa ∆ . A energia cinética total do corpo rígido pode ser encontrada somando-se as energias individuais de cada componente do sistema (8): [pic 16][pic 17]

[pic 18]

(8)

O termo entre parênteses é conhecido como momento de inércia, denotado por . A energia cinética de rotação de um corpo rígido pode então ser escrita como (9):[pic 19]