O Calculo Numérico

Projeto Computacional 2

Cursos: Engenharias(Civil, Mecânica,Elétrica, Produção) [pic 1]

Disciplina: Cálculo Numérico

Professor: Marcelo Matos Martins

                                               

Nomes:	**
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Turma	Engenharia Mecânica  (      )	Engenharia Elétrica           (     )
Engenharia Civil         (   x   )	Engenharia de Produção    (     )
Projeto Computacional	Determinação dos zeros reais de uma função real
Objetivos do projeto:	Programar o método de Posição Falsa no MatLab;
Informações importantes:	i) O trabalho será realizado em duplas; ii) A entrega do trabalho será no dia 8 de maio de 2016; iii) O trabalho deve ser entregue via fórum no AVA; iv) O atraso na entrega resultará numa pontuação inferior a 10; v) A “clonagem” de trabalhos resultará na anulação dos trabalhos; vi) É vetado a utilização de bibliotecas prontas do MatLab sobre o assunto.
Tema:	Encontrar o zero da função [pic 2] para a precisão de [pic 3]
Intervalo do zero a ser calculado:	[0;1]
Descrição do Programa (cada linha do programa deve ser explicada)
format long g %format long g indica que a resposta é de até 14 casas decimais   a = 0; %os valores de a e b representam os limites do intervalo escolhidos b = 1; e = 0.0000001; %representa o número de casas decimais iter=0; %início das iterações   while abs(a-b) > e %módulo do valor estimado ao erro     x1 = (2^a)-3*a; %são estipulados os valores de f(a)=x1 e f(b)=x2 para descobrir o valor de x e f(x)=y     x2 = (2^b)-3*b;         x = (a*x2-b*x1)/(x2-x1); %equação para achar o x representada no método de posição falsa, onde                                       %x=((a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a))     y = (2^x)-3*x; %f(x) da equação utilizando o x encontrado                                                                   if abs(y) < e %se módulo de f(x)=y for menor que o erro, haverá uma parada         break;           elseif y*x1 < 0; %se f(x)=y multiplicado por f(a)=x1 for menor que zero, b=x         b = x;     else         a = x; %se não, b terá seu próprio valor, e a será substituído por x     end     iter=iter+1; %com o término da condição, será somado uma iteração a mais para encontrar o erro. end % quando o erro equivaler a zero, a conta esta finalizada.   fprintf ('interações = %7.7f\n',iter); %número de iterações fprintf ('x = %7.7f\n',x);
Resultado:	x = 0.4578224	Número de Iterações:	5.0000000
Descrição do Programa (cada linha do programa deve ser explicada)
xk=0.1; %início das iterações por conter ln na função x=0.5; %representa a média do erro [0,1] para o cálculo iter=0; %iterações iniciam em 0 while abs(xk)> 1e-7 %erro apresentado em módulo    iter=iter+1; %as iterações crescem aritmeticamente      fx=0-(2^x-3*x); %função apresentada    j=(2^x)*log(2)-3; %derivada da função apresentada   xk=(fx/j); %representa a função dividida por sua derivada, que é uma parcela da                                                fórmula para encontrar o xk+1 utilizando o método de Newton-Raphson   x=x+xk; %fórmula para encontrar o xk+1 end fprintf ('interações = %7.7f\n',iter); %mostra a quantidade de interações resultante com o número de casas decimais proposto           fprintf ('X = %7.7f\n',x); %mostra o resultado de xk+1 com o número de casas decimais proposto
Resultado:	X = 0.4578224	Número de Iterações:	3.0000000

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