O Calculo Numérico

Trabalho Prático 2 - Cálculo Numérico

Componentes:

Daniel da Costa Lima RA: 2021.1.08.026

Leonardo Reis Coimbra RA: 2021.1.08.013

Renan Magalhães Lage RA: 2021.1.08.020

Sendo a = 6 , c = 3 , d = 2 , e = 0.

Definindo a matriz A no Scilab:

Definindo a matriz b no Scilab, utilizando os valores dos quatro últimos dígitos das matrículas:

Calculando a matriz L e U

Calculando a matriz y:

Calculando a matriz x:

Utilizando apenas uma casa depois da vírgula com truncamento, temos:

S = { 3.6, -0.7, -1, 0.4}

Calculando no Scilab:

Definindo a matriz A:

Definindo a matriz b, utilizando os valores dos quatro últimos dígitos das matrículas:

Para este cálculo iremos utilizar o Código de Gauss disponibilizado pelo professor que se encontra no final deste trabalho. Nesse sentido, precisamos definir n, que é a ordem do nosso sistema, que neste caso é de ordem 4, então:

Definindo n:

Chamando a função do Código:

Utilizando apenas uma casa depois da vírgula com truncamento, temos:

S = { 3.6, -0.7, -1, 0.4}

Calculando no VCN:

Definindo a matriz A:

Definindo a matriz b:

Transformações elementares realizadas no sistema:

Resultado:

Utilizando apenas uma casa depois da vírgula com truncamento, temos:

S = { 3.6, -0.7, -1, 0.4}

Calculando no Scilab → Gauss-Jacobi:

Para este cálculo iremos utilizar o Código de Gauss-Jacobi disponibilizado pelo professor que se encontra no final deste trabalho.

Definindo a matriz A:

Definindo a matriz b, utilizando os valores dos quatro últimos dígitos das matrículas:

Definindo n:

Aproximação inicial:

Precisão:

Calculando:

Dessa forma, levando em consideração apenas 4 iterações, utilizando apenas uma casa depois da vírgula com truncamento, temos:

S={3.2, 0.3, -0.2, 0.2}

Calculando no Scilab → Gauss-Seidel:

Para este cálculo iremos utilizar o Código de Gauss-Jacobi disponibilizado pelo professor que se encontra no final deste trabalho.

Definindo a matriz A:

Definindo a matriz b, utilizando os valores dos quatro últimos dígitos das matrículas:

Definindo n:

Aproximação inicial:

Precisão:

Calculando:

Dessa forma, levando em consideração apenas 4 iterações, utilizando apenas uma casa depois da vírgula com truncamento, temos:

S={3.1, -0.4, -0.8, 0.3}

Calculando no VCM → Gauss-Jacobi:

Critério de parada:

Precisão:

Definindo a matriz A:

Definindo a matriz b:

Ao calcular o sistema aparece a seguinte mensagem:

Assim, com as entradas definidas o sistema não converge.

Calculando no VCM→ Gauss-Seidel:

Critério de parada:

Precisão:

Definindo a matriz A:

Definindo a matriz b:

Ao calcular o sistema aparece a seguinte mensagem:

Assim, com as entradas definidas o sistema não converge.

Lagrange

VCN

Para um polinômio de 2º grau, sabemos que 3.1 está entre 2.8 e 3.2. Dessa forma, escolhemos 2.8, 3 e 3.2 e suas saídas para representar x e y tal que

Ao utilizar o algoritmo de Lagrange(presente no final do documento) sobre x e y, obtivemos o seguinte polinômio interpolador do 2º grau

p2(x)= 10.125x²-40.5249999999999998x+50.5299999999999998

E, portanto, substituindo x=3.1 na equação, concluímos que

p2(3.1)= 22.20375

Scilab

Para um polinômio de 2º grau, sabemos que 3.1 está