O Conceito de velocidade instantânea a partir do limite .

ETAPA 1 

 

Passo 1. 

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0. 

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço. 

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo. 

 

 Pode-se concluir que em Velocidade instantânea  existem muitas formas  de descrever como algo se move tão rápido: 

velocidade média e velocidade escalar média, as duas são medidas sobre um intervalo de tempo Δt. mas, a expressão “tão rápido”  se refere a quão rapidamente um corpo  se movimenta em um determinado instante  – sua velocidade instantânea ou simplesmente velocidade v. A velocidade em qualquer instante de tempo se obtêm a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo - propender a zero. no momento em que   Δt é reduzido, a velocidade média fique próxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante: 

v = lim ∆t → 0∆ x ∆t = dx.dt 

Esta equação mostra duas propriedades da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim tem direção e sentido associados. 

Somatória dos RA’S: Bruno (6) + Gabriela (8) + Guilherme (0) + Isaque (5) + Marcelo (2) + Rodrigo (0) =21  

 Quando derivamos a equação de espaço, obtemos a equação de velocidade.

[pic 1]

Um jogador de futebol chuta uma bola em direção ao gol com uma velocidade de 5 m/s e aceleração de 21 m/s², a mesma demora a chegar ao gol 1,54 s.Calcule a velocidade da bola no instante em que chega ao gol.

V0 = 5 m/s - Velocidade inicial.

a = 21 m/s² - Aceleração.

t = 1,54 s – Tempo

Utilizando a derivada da função do espaço, calculamos a velocidade em que a bola chega ao gol.

V = V0 + at

V = 5 + 21.1,54

V = 5 + 32,34

V = 37,34 m/s ou 134,42 Km/h

Passo 2  

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. 

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.