O Estudo dos Prismas

CENTRO UNIVERSITÁRIO FUNDAÇÃO SANTO ANDRÉ

FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS

O ESTUDO DOS PRISMAS

SANTO ANDRÉ

2005

SAULO COSTA HIGA

O ESTUDO DOS PRISMAS

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SANTO ANDRÉ

2005

AGRADECIMENTOS À Deus que me capacitou em todos estes anos e tornou esta conquista possível, à minha família e à minha namorada pelo incentivo e compreensão.

"O temor do Senhor é o princípio da sabedoria..."

Provérbios de Salomão  9.10

RESUMO

Este é um trabalho de conclusão do curso de Licenciatura em Matemática, onde serão abordados o estudo dos prismas, e alguns métodos e estratégias que podem ser aplicados para facilitar a aprendizagem deste tema.

Grande parte do estudo da geometria espacial, possui referência aos prismas. Assim sendo, ao transferirmos isto à realidade que nos cerca, podemos notar que os prismas estão contidos em praticamente todos os lugares que fazem parte do nosso cotidiano. Seja em construções, em artes, ou mesmo na própria natureza, eles estão continuamente interagindo conosco. Nesta dissertação, procuro continuamente propor esta analogia aos alunos, visando uma aproximação do que está em seu cognitivo abstrato da realidade que os cerca.

Os objetivos que este trabalho visa alcançar são: promover esta aproximação explicada acima, através de enunciados mais trabalhados, de exercícios que incentivem esta analogia e atividades práticas de fácil aplicação; fornecer ao docente um conhecimento mais amplo do conteúdo, desde a história até particularidades que muitas vezes são discriminadas no ensino dos prismas; expor principalmente uma nova proposta para ser anexada no ensino deste tema, que visa sobretudo promover uma interação do conhecimento adquirido, com as necessidades que o mundo irá requerer dos alunos.

Por fim, todos os exercícios, atividades práticas, metodologias e objetivos que utilizei nesta dissertação, servem como um intermédio para não transmitir ao aluno apenas o “conteúdo” do estudo dos prismas e sim o “conceito”.

SUMÁRIO

1. Introdução ................................................................................................................. 09
2. O côncavo e o convexo .............................................................................................. 16

1.  Poliedros .................................................................................................................... 16

1. Noções do prisma ilimitado ...................................................................................... 18

1.  Definição .................................................................................................................... 18
2.  Elementos, secções e superfícies ............................................................................... 19

1. O prisma .................................................................................................................... 20

1.  Definição ................................................................................................................... 20
2.  Elementos que compõe o prisma ............................................................................... 21

1. Bases e arestas ...................................................................................................... 21
2. Altura de um prisma ............................................................................................. 23
3. Superfícies ............................................................................................................ 23
4. Relação de Euler ................................................................................................... 24
5. Secções ................................................................................................................. 24
6. Diagonais de um prisma ....................................................................................... 25

1.  Determinando as diagonais de um prisma ........................................................... 25

1.  Classificação .............................................................................................................. 26
2.  Natureza de um prisma .............................................................................................. 27
3.  Exemplos ................................................................................................................... 27
4.  Exercícios propostos .................................................................................................. 30

1. Áreas lateral e total do prisma ................................................................................. 31

1.  Área lateral ................................................................................................................. 31
2.  Área total .................................................................................................................... 31
3.  Revisão ....................................................................................................................... 32

1. Volume de um prisma ............................................................................................... 36

1.  Introdução .................................................................................................................. 36
2.  O princípio de Cavalieri ............................................................................................. 37
3.  Demonstração intuitiva do postulado de Cavalieri .................................................... 37
4.  Noção de volume através dos indivisíveis de Cavalieri ............................................. 39

1. Observações .......................................................................................................... 41

1.  Atividade auxiliar 01 ............................................................................................ 41
2.  Atividade auxiliar 02 ............................................................................................ 42

1.  Determinando o volume de um prisma qualquer pelo princípio de Cavalieri ........... 43

1. Paralelepípedos e romboedros ................................................................................. 45
2. O cubo ........................................................................................................................ 47

1.  Área de um cubo ........................................................................................................ 47
2.  Diagonal de um cubo ................................................................................................. 47
3.  Volume de um cubo ................................................................................................... 48
4.  Resumo ...................................................................................................................... 50
5.  Exemplos ................................................................................................................... 50
6.  Exercícios propostos .................................................................................................. 52

1. O paralelepípedo ....................................................................................................... 54

1.  Área de um paralelepípedo ........................................................................................ 54
2.  Diagonal de um paralelepípedo ................................................................................. 55
3.  Volume de um paralelepípedo ................................................................................... 56
4.  Resumo ...................................................................................................................... 57
5.  Exemplos ................................................................................................................... 57
6.  Exercícios propostos .................................................................................................. 59

1. Problemas gerais sobre prismas .............................................................................. 60

1. Exemplos ................................................................................................................. 61
2.  Exercícios propostos ............................................................................................... 64

1.  Secções de um prisma .............................................................................................. 66

1.  Exemplos ................................................................................................................. 66

11.2. Exercício Proposto ................................................................................................... 68

1. Métodos de como conduzir a aprendizagem da geometria espacial ..................... 69

12.1. Materializando o conteúdo do cognitivo abstrato .................................................... 69

12.2. Interação da teoria no mundo real ............................................................................ 70

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