O Livro Elementos de Máquinas

Resumo Roskam

Capítulo 4: Teoria da asa

        Na primeira seção do capítulo 4 o autor expõe os parâmetros básicos da geometria da asa de uma aeronave. O plano típico de uma asa cônica é mostrado em uma figura simplificada e é composto por:

-Ângulo de varredura da borda de ataque, [pic 1];

-Ângulo de varredura de quarta corda, [pic 2];

-Linha do quarta corda;

-Corda de ponta, [pic 3];

-Borda de saída;

-Distância, b;

-Semi distância, b/2;

-Corda de raiz, [pic 4];

-Borda de ataque;

-S= Área do plano da asa, projetada em um plano da corda da raiz da asa.

        A área S pode ser determinada utilizando uma equação de simples compreensão geométrica ( de acordo com a imagem mostrada no livro):

[pic 5]

        Outros parâmetros que podem ser calculados são:

-A: Relação de aspecto da asa

[pic 6]

-[pic 7]:Relação de inclinação

[pic 8]

        O ângulo de varredura da asa, [pic 9], também é de grande importância: ele é medido em relação à borda de ataque, [pic 10], ou em relação à linha de corda de quarto, [pic 11].

        A área S também é de extrema importância para o calculo do  coeficiente de elevação e arrasto e para o cálculo do coeficiente de momento de lançamento.

         A corda geométrica média da asa é definida como:

[pic 12]

        As equações para o coeficiente de elevação, arrasto e momento de lançamento são:

[pic 13]

        Na seção 4.2 são discutidas a circulação, o fluxo induzido (downwash), elevação e arrasto induzido. A circulação sobre a asa é produzida pela diferença na pressão entre as superfícies superior e inferior da asa. Essa diferença de pressão induz a formação de fluxo, da superfície inferior em direção a superfície superior,  ao redor da borda de ataque e ao redor das pontas. A força desse fluxo é medida em termos de circulação.

         Nos vértices de saída o efeito líquido produz uma distribuição de velocidades chamada de fluxo induzido, W, na asa

[pic 14]

        Para W igual ao fluxo induzido, V a velocidade de fluxo livre e [pic 15] a velocidade resultante.

        A força total pode ser calculada :

[pic 16]

        E considerando [pic 17] bem pequeno temos [pic 18], logo

[pic 19]

        Considerando [pic 20] como o fluxo induzido  atrás da asa, e [pic 21]a área da seção transversal de um tubo de fluxo, podemos, utilizando essas incógnitas calcular de duas formas a elevação, pelo :

- Método do momento:

 [pic 22]

- Método da energia:

[pic 23]

Para [pic 24].

        Para calcular o fluxo induzido, W, temos a seguinte equação:

[pic 25]

Que se torna

[pic 26]

        Para calcular o coeficiente de arrasto induzido:

[pic 27]

        E introduzindo o fator de correção “e” a equações ficam:

[pic 28]

[pic 29]

        O coeficiente de arrasto total para a asa pode, portanto, ser escrito como:

[pic 30]

        Para [pic 31] relação de aspecto efetiva, [pic 32]  é a soma da elevação independente de fricção de superfície e arrasto de pressão.

        O fator [pic 33] também pode ser usado para determinar a inclinação da curva de elevação, [pic 34].

[pic 35]

        A equação anterior pode ser usada para determinar a inclinação da curva de elevação de uma asa 1 quando as características de uma asa 2 com mesma seção de perfil aerodinâmica são conhecidas. Se a asa 2 tiver uma relação de aspecto infinita, pode ser reduzida a

[pic 36]

        Para [pic 37] e [pic 38]

        Na seção 4.3 temos tabelas que avaliam o fator de eficiência de escala “e”.

        Na seção seguinte entendemos um pouco sobre o centro aerodinâmico, [pic 39]. Ele é definido como o ponto sobre o qual a variação do coeficiente do momento de lançamento, [pic 40] é invariante com o ângulo de ataque, [pic 41].  Em contra partida, o centro de pressão, [pic 42], é o ponto onde o coeficiente do momento de lançamento é zero e sua localização varia de acordo com o ângulo de ataque.

        Para determinar o [pic 43] a partir de dados experimentais, assume-se que o centro do momento para os dados está a uma distância, X da borda de ataque da corda geométrica média da asa. Tomando momentos sobre o centro aerodinâmico, a equação fica (desde que o ângulo de ataque seja pequeno):

[pic 44]

        A zero elevação, a distribuição da pressão na asa aparece como um momento puro. Uma vez que um momento pode ser transferido para qualquer local sem alterar a sua magnitude e, dado que [pic 45] é independente do ângulo de ataque, o coeficiente de momento de lançamento de jato de elevação zero, [pic 46], deve ser igual ao coeficiente de lançamento sobre o centro aerodinâmico, [pic 47]:

[pic 48]

        Na seção 4.5 é discutido um pouco sobre a perda de sustentação da asa que é causada pela separação de fluxo. A progressão da separação de fluxo depende dos seguintes itens: