O Pêndulo Real

[pic 1][pic 2]

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 

Faculdade de Ciências Aplicadas

Ruas Pedro Zaccaria, 1300, Limeira - SP, 13484-350

(19) 3701-6730

---

Alunos:

Nome: Enzo Bassi Kikuti                      RA: 254946

Nome: Jasmine Souza Santos           RA: 255301

Nome: Marcela Rodrigues                    RA: 255084

Nome: Mariana Namba Szychowski     RA: 255093

Turma B

Professor: Marcos Henrique Degani

Entrega: 26/05/2022

Relatório 2 - Física Experimental II

Pêndulo Real Amortecido

Limeira/ 2022

1. Resumo

O pêndulo simples consiste em um sistema composto por uma massa acoplada a um fio, sendo este preso a um ponto fixo que ao ser deslocado da sua origem começa um movimento periódico. Durante esse processo, há a diminuição da amplitude de oscilação por conta do atrito com o ar, que é o principal objetivo de estudo deste relatório.

Utilizando o software Tracker para análise do experimento, foi possível perceber a diminuição da amplitude ao passar do tempo e que o período de tempo de cada oscilação permanece praticamente constante. Além disso, foram obtidos valores que explicam teoricamente o amortecimento do pêndulo.

Dessa forma, a partir dos resultados obtidos, foi possível complementar toda a teoria sobre o pêndulo real amortecido. Portanto, o experimento foi pertinente ao aprendizado teórico ao se utilizar resultados práticos.

1. Introdução

O pêndulo é um material muito utilizado para o estudo da física. Esse sistema consiste em um fio de comprimento  que prende um corpo de massa  a uma parte fixa, de forma que o corpo possa adquirir um movimento oscilatório em torno da sua posição de repouso caso haja algum deslocamento inicial do corpo em um ângulo  em relação a sua posição de repouso.[pic 3][pic 4][pic 5]

Figura 1.  Representação de um pêndulo simples (Fonte: Só Física).[pic 6]

        Quando o estudo do pêndulo considera os efeitos da resistência do ar, o experimento é chamado de pêndulo amortecido. Nele, há o amortecimento das oscilações e consequentemente a diminuição do ângulo  ao passar do tempo até que não haja mais movimento.[pic 7]

Figura 2. Representação do pêndulo amortecido (Fonte: Slides dados em aula).[pic 8]

 Nesse modelo, a amplitude (A) da oscilação será dada por:

,                                                          (1)[pic 9]

onde t é o tempo e   é a taxa de amortecimento, que pode ser obtida:[pic 10]

                                                              ,                                                                   (2)[pic 11]

 

sendo  o tempo de decaimento da função exponencial, dado por:[pic 12]

.                                                                  (3)[pic 13]

Além disso, visto que o experimento considera o amortecimento, é importante evidenciar a Lei de Stokes, que é utilizada para relacionar o tamanho de uma esfera com a sua velocidade de movimentação. Para utilizar essa fórmula, deve-se conhecer o valor da viscosidade “η” do fluido e do raio, desta forma, chega-se ao valor do parâmetro do amortecimento “b”. Tendo assim:

 = 6  r η .                                                              (4)[pic 14][pic 15]

O fluido trabalhado é o ar e  sua viscosidade é de η = 2×10 kg/m.s. A partir destes dados, obtidos experimentalmente, obtém-se a taxa de amortecimento “”, em que a amplitude decai com o tempo. [pic 16]

        Outro ponto também é o cálculo da frequência angular , dada em radianos por segundo, que em pequenas oscilações pode ser obtida:[pic 17]

 ,                                                (5)[pic 18]

sendo  a frequência inicial, dada por:[pic 19]

.                                                                (6)[pic 20]

sendo g a gravidade, dada em m/s² e L dada em metros.

1. Objetivos

Neste experimento de um pêndulo real, temos como objetivo, analisarmos o movimento de um pêndulo simples de maneira mais ampla, considerando grandes amplitudes e o amortecimento das oscilações, ocasionados pela resistência do ar.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

1. Metodologia

Para a realização do experimento prático do pêndulo real (amortecido), foram utilizados um suporte, composto por uma base, uma haste vertical e duas abraçadeiras, um fio de barbante, uma esfera de borracha de 20 g e um bloquinho cilíndrico de 50 g. Além disso, para obter as medidas necessárias foi usado um transferidor, uma trena e, posteriormente, os software Tracker, de análise de vídeos, e o Excel, para a criação de tabelas e gráficos.

Primeiramente, foi montado o suporte com a sua base apoiada no extremo de uma bancada, para que o fio pudesse balançar livremente com o peso, a partir da altura estabelecida.